题组层级快练(三十五)1．在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x 应取( )A．19 B．20C．21 D．22答案 C解析 a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选 C.2．数列 0，，，，…的一个通项公式为( )A．an＝ B．an＝C．an＝ D．an＝答案 C解析 将 0 写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为 2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为 2n－1，n∈N*，故选 C.3．(2019·济宁模拟)若 Sn为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝，则等于( )A. B.C. D．30答案 D解析 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.4．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是( )A．40 个 B．45 个C．50 个 D．55 个答案 B解析 方法一：最多交点个数的规律是：1，1＋2，1＋2＋3，……，1＋2＋3＋…＋n，……∴10 条直线交点个数最多是：1＋2＋…＋9＝45.方法二：设 n 条直线的交点个数为 an(n≥2)，则累加得 a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.5．若数列{an}满足 a1＝2，an＋1an＝an－1，则 a2 020的值为( )A．－1 B.C．2 D．3答案 C解析 因为数列{an}满足 a1＝2，an＋1an＝an－1，所以 an＋1＝1－，所以 a2＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，可知数列的周期为 3.而 2 020＝3×673＋1，所以 a2 020＝a1＝2.故选 C.6．(2019·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2(an－1)，则 an＝( )A．2n B．2n－1C．2n D．2n－1答案 C解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得 a1＝2；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为 2，首项为 2，∴通项公式为 an＝2n.故选C.7．已知数列{an}满足 a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当 n≥1 时，an等于( )A．2n B.n(n＋1)C．2n－1 D．2n－1答案 C解析 方法一：由题设可知 a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.代入四个选项检验可知 an＝2n－1.故选 C.方法二：n≥1 时，an＝Sn－1，∴an＋1＝Sn，∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴an＋1＝2an，故{an}为等比数列，从而求得 an.8．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是( )A．第 2 项 B．第 3 项C．第 4 项 D．第 5 项答案 B解析 Sn＝n2－10n，∴当 n≥2 时，an＝Sn－S...
