（江苏专用）高考数学一轮复习 专题探究课三习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 专题探究课三习题 理 新人教 A 版1.(2015·天津卷)已知函数 f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.解 (1)由已知，有 f(x)＝－＝－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.所以 f(x)的最小正周期 T＝＝π.(2)因为 f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f ＝－，f＝，所以 f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.2.(2015·湖南卷)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a＝btan A.(1)证明：sin B＝cos A；(2)若 sin C－sin Acos B＝，且 B 为钝角，求 A，B，C.(1)证明 由正弦定理知＝＝＝2R，∴a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，代入 a＝btan A 得：∴sin A＝sin B·，又 A∈(0，π)，∴sin A＞0，∴1＝，即 sin B＝cos A.(2)解 由 sin C－sin Acos B＝知，sin(A＋B)－sin Acos B＝，∴cos Asin B＝.由(1)知，sin B＝cos A，∴cos2A＝，由于 B 是钝角，故 A∈，∴cos A＝，A＝.sin B＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.3.(2015·江苏启东中学模拟)设函数 f(x)＝sin＋cos2x＋sin xcos x.(1)若|x|＜，求函数 f(x)的值域；(2)设 A，B，C 为△ABC 的三个内角，若 f＝，cos(A＋C)＝－，求 cos C 的值.解 (1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝2sin＋. |x|＜，∴－＜2x＋＜，∴－＜sin≤1，1∴－＜f(x)≤，即 f(x)的值域为.(2)由 f＝得 sin＝1，又 A 为△ABC 的内角，所以 A＝.又因为在△ABC 中，cos(A＋C)＝－，所以 sin(A＋C)＝，所以 cos C＝cos＝cos(A＋C)＋sin(A＋C)＝.4.(2016·成都诊断)设函数 f(x)＝sin＋2sin2(ω＞0)，已知函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为 π.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c(其中 b＜c)，且 f(A)＝，△ABC 的面积为S＝6，a＝2，求 b，c 的值.解 (1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋1－cos ωx＝sin ωx－cos ωx＋1＝sin＋1. 函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为 π，∴函数 f(x)的周期为 2π.∴ω＝1.∴函数 f(x)的解析式为 f(x)＝sin＋1.(2)由 f(A)＝，得 sin＝.又 A∈(0，π)，∴A＝. S＝bcsin A＝6，∴bcsin ＝6，bc＝24，由余弦定理，得 a2＝(2)2＝b2＋c2－2bccos ＝b2＋c2－24.∴b2＋c2＝52，又 b＜c，解得 b＝4，c＝6.5....