满分示范课——概率与统计【典例】 (满分 12 分)(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．[规范解答](1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，1 分由表中数据可知，最高气温低于 25 的频率为＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.4 分(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温低于 20，则 Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则 Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于 25，则 Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润 Y 的所有可能值为－100，300，900.8 分Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为＝0.8.因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.12 分高考状元满分心得(1)得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出当且仅当最高气温低于 25 得分，第(2)问中分当若最高气温不低于 25，若最高气温位于区间[20，25)，若最高气温低于 20 等才能得满分．(2)得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写明频率为＝0.6，第(2)问应写出 Y 的所有可能值为900，300，－100.[解题程序] 第一步：由频数表计算需求量不超过 300 瓶的频率；第二步：利用频率估计概率；第三步：计算进步量为 450 瓶时，利润 Y 随气温变化的取值；第四步：依条件确定 Y≥0 时，气...
