高二数学选修 1—1 第二章 第 1 节 椭圆北师大版（文）【本讲教育信息】一
教学内容：选修 1—1 第二章 椭圆的标准方程及几何性质 二
教学目标：1
熟练的掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程
掌握椭圆简单的几何性质，会求椭圆的准线、离心率、焦点坐标
理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及定义法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题
知识要点分析:（一）椭圆的基本概念 椭圆的定义：1
椭圆的第一定义：平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆
点集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|}
（1）到两个定点 F1，F2的距离之和等于|F1F2|的点的集合是线段 F1F2
（2）到两个定点 F1，F2的距离之和小于|F1F2|的点的集合是空集
2．椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点和一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数的点的集合叫椭圆
点集 M={P|椭圆的标准方程的两种形式： （焦点在 x 轴上）， （焦点在 y 轴上），点与椭圆的位置关系 用心 爱心 专心（二）椭圆的几何性质：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上 图 形性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称顶点A1（－a，0） A2（a，0）B1（0，－b） B2（0，b）A1（0，－a） A2（0，a）B1（－b，0） B2（b，0）离心率离心率 e=，00） 3
椭圆上任意一点 P 到焦点 F 的距离最大值是|PF|=a+c，最小值是|PF|=a－c
椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之积的最大值是 a2，此时 P 点与椭圆的短轴的两端点重合 5
注意利用平面几何知识解决椭圆问题
如： 【典型例题】考
