高二数学选修 1—1 第二章 第 1 节 椭圆北师大版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容：选修 1—1 第二章 椭圆的标准方程及几何性质 二. 教学目标：1. 熟练的掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。2. 掌握椭圆简单的几何性质，会求椭圆的准线、离心率、焦点坐标。3. 理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及定义法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。三. 知识要点分析:（一）椭圆的基本概念 椭圆的定义：1. 椭圆的第一定义：平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆。点集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|}。（1）到两个定点 F1，F2的距离之和等于|F1F2|的点的集合是线段 F1F2.（2）到两个定点 F1，F2的距离之和小于|F1F2|的点的集合是空集。2．椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点和一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数的点的集合叫椭圆。点集 M={P|椭圆的标准方程的两种形式： （焦点在 x 轴上）， （焦点在 y 轴上），点与椭圆的位置关系 用心 爱心 专心（二）椭圆的几何性质：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上 图 形性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a对称性关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称顶点A1（－a，0） A2（a，0）B1（0，－b） B2（0，b）A1（0，－a） A2（0，a）B1（－b，0） B2（b，0）离心率离心率 e=，00，b>0） 3. 椭圆上任意一点 P 到焦点 F 的距离最大值是|PF|=a+c，最小值是|PF|=a－c。 4. 椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之积的最大值是 a2，此时 P 点与椭圆的短轴的两端点重合 5. 注意利用平面几何知识解决椭圆问题。 如： 【典型例题】考点一：确定椭圆的标准方程用心 爱心 专心例 1. （1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆的标准方程。（2）已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点 Q（2，1）且与椭圆有公共的焦点，求椭圆的标准方程.思路分析：（1）对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a，b 的值。若不能确 定 焦 点 的 位 置 ， 要 讨 ...
