第 1 课时 等比数列前 n 项和的求解 INCLUDEPICTURE "课后作业.tif" \* MERGEFORMAT A 级 基础巩固一、选择题1．设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}前 7 项的和为( )A．63 B．64 C．127 D．128解析：设数列{an}的公比为 q(q＞0)，则有 a5＝a1q4＝16，所以 q＝2，数列的前 7 项和为 S7＝＝＝127.答案：C2．设在等比数列{an}中，公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则的值为( )A. B. C. D.解析：根据等比数列的公式，得＝＝＝＝.答案：A3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的 2 倍，一共点 381 盏灯，则底层所点灯的盏数是( )A．190 B．191 C．192 D．193解析：设最下面一层灯的盏数为 a1，则公比 q＝，n＝7，由＝381，解得 a1＝192.答案：C4．已知数列{an}满足 3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前 10 项和等于( )A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)解析：因为 3an＋1＋an＝0，a2＝－≠0，所以 an≠0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．因为 a2＝－，所以 a1＝4，所以 S10＝＝3(1－3－10)．答案：C5．已知 Sn是等比数列{an}的前 n 项和，若存在 m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为( )A．－2 B．2 C．－3 D．3解析：设数列{an}的公比为 q，若 q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故 q≠1.因为＝＝qm＋1＝9，所以 qm＝8.所以＝＝qm＝8＝，所以 m＝3，所以 q3＝8，所以 q＝2.答案：B二、填空题6．在等比数列{an}中，公比 q＝2，前 99 项的和 S99＝30，则 a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________．1解析：因为 S99＝30，即 a1(299－1)＝30，数列 a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为 8，所以 a3＋a6＋a9＋…a99＝＝＝×30＝.答案：7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若 a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为 an＋1－an＝2n，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________．解析：因为 an＋1－an＝2n，应用累加法可得 an＝2n－1，所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2.答案：2n＋1－n－28．(2016·浙江卷)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则 a1＝________，S5＝________．解析：a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1⇒a1＝1，a2＝3，再由 an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)⇒an＋1－an＝2an⇒an＋1＝3an(n≥2)...
