【步步高】（浙江专用）2017 年高考数学 专题八 解析几何 第 69 练 曲线与方程练习训练目标理解曲线与方程的关系，会应用不同方法求曲线方程.训练题型(1)用直译法、定义法、待定系数法、交轨法、参数法求曲线方程；(2)曲线方程的应用.解题策略熟练掌握曲线方程的各种求法，理解求曲线方程的实质：建立曲线上点的坐标x、y 之间的等量关系式.1．(2015·山东实验中学第三次诊断)已知点 A(－2,0)，B(2，0)，曲线 C 上的动点 P 满足AP·BP＝－3.(1)求曲线 C 的方程；(2)若过定点 M(0，－2)的直线 l 与曲线 C 有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围；(3)若动点 Q(x，y)在曲线 C 上，求 u＝的取值范围．2．(2015·东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆过点(2,0)，且被 y轴所截得的弦长为 4.(1)求动圆圆心的轨迹 C1的方程；(2)过点 P(1,2)分别作斜率为 k1，k2的两条直线 l1，l2，分别交 C1于 A，B 两点(点 A，B 异于点P)，若 k1＋k2＝0，且直线 AB 与圆 C2：(x－2)2＋y2＝相切，求△PAB 的面积．3．(2015·长春二模)在△ABC 中，顶点 B(－1,0)，C(1,0)，G，I 分别是△ABC 的重心和内心，且IG∥BC.(1)求顶点 A 的轨迹 M 的方程；(2)过点 C 的直线交曲线 M 于 P，Q 两点，H 是直线 x＝4 上一点，设直线 CH，PH，QH 的斜率分别为 k1，k2，k3，试比较 2k1与 k2＋k3的大小，并加以证明．14．已知圆 C1：(x＋2)2＋y2＝，圆 C2：(x－2)2＋y2＝，动圆 Q 与圆 C1，圆 C2均外切．(1)求动圆圆心 Q 的轨迹方程；(2)在 x 轴负半轴上是否存在定点 M 使得∠QC2M＝2∠QMC2？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．5．(2015·湖南师大附中月考)已知两个定点 A1(－2,0)，A2(2,0)，动点 M 满足直线 MA1与 MA2的斜率之积是定值(m≠0)．(1)求动点 M 的轨迹方程，并指出随 m 变化时方程所表示的曲线 C 的形状；(2)若 m＝－3，过点 F(－1,0)的直线交曲线 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与x 轴，y 轴分别交于 D，E 两点，记△GFD 的面积为 S1，△OED(O 为坐标原点)的面积为 S2，试问：是否存在直线 AB，使得 S1＝S2？说明理由．2答案解析1．解 (1)设 P(x，y)，AP·BP＝(x＋2，y)(x－2，y)＝x2－4＋y2＝－3，得 P 点轨迹(曲线 C)方程为 x2＋y2＝1，即曲线 C 是圆．(2)可设直线 l 的方程为 y＝kx...
