【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学 专题 3 导数及其应用 18 用倒数研究函数的单调性 文训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用.训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小.解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 判断；(2)若 f(x)在区间 D 上是增函数，则 f′(x)≥0 在 D 上恒成立；(3)已知条件中含 f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.1．设函数 f(x)＝－，则 f(x)的单调减区间是________．2．如图所示是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则下列判断中正确的是________．① 函数 f(x)在区间(－3,0)上是减函数；②函数 f(x)在区间(－3,2)上是减函数；③函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数；④函数 f(x)在区间(－3,2)上是单调函数．3．已知函数 f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则 m＝________.4．函数 f(x)＝x2－ln x 的单调递减区间是________．5．(2015·广东江门普通高中调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数 f(x)＝xsin x＋cos x，则 f(x)的单调递增区间是________________．6．已知函数 f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数 f(x)的单调递减区间为__________．7．已知函数 f(x)＝x2－2ax－aln x 在(1,2)上单调递减，则 a 的取值范围是________．8．设函数 y＝f(x)，x∈R 的导函数为 f′(x)，且 f(x)＝f(－x)，f′(x)0，则对任意实数a ，b，下列结论成立的是________．①a>b⇔eaf(b)>ebf(a)；② a>b⇔eaf(b)b⇔eaf(a)b⇔eaf(a)>ebf(b)．10．已知函数 f(x)＝－－ax(a∈R)．(1)当 a＝时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在[－1,1]上为单调函数，求实数 a 的取值范围．答案解析1．(－1,1) 2.① 3. 4.(0,1]5．(－π，－]和[0，] 6.7．[，＋∞) 8.f(3)0，得 x<0 或 x>ln 2；令 f′(x)<0，得 0
