第 2 课时 导数与函数的极值、最值题型一 用导数解决函数极值问题命题点 1 根据函数图象判断极值例 1 (1)(2016·淮安模拟)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)的图象最有可能是________. INCLUDEPICTURE "F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\3-12.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\3-12.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\3-13.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\3-13.TIF" \* MERGEFORMATINET (2)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是________. INCLUDEPICTURE "F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\3-14.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\3-14.TIF" \* MERGEFORMATINET ① 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)；② 函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1)；③ 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2)；④ 函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2).答案 (1)③ (2)④解析 (1)由 f′(x)图象可知，x＝0 是函数 f(x)的极大值点，x＝2 是 f(x)的极小值点.(2)由题图可知，当 x<－2 时，f′(x)>0；当－22 时，f′(x)>0.由此可以得到函数 f(x)在 x＝－2 处取得极大值，在 x＝2 处取得极小值.命题点 2 求函数的极值例 2 设 a 为实数，函数 f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求 f(x)的极值；(2)是否存在实数 a，使得方程 f(x)＝0 恰好有两个实数根？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由.解 (1)令 f′(x)＝－3x2＋3＝0，1得 x1＝－1，x2＝1.又因为当 x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当 x∈(－1，1)时，f′(x)>0；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以 f(x)的极小值为 f(－1)＝a－2，f(x)的极大值为 f(1)＝a＋2.(2)因为 f(x)在(－∞，－1)上单调递减，且当 x→－∞时，f(x)→＋∞；又 f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且当 x→＋∞时，f(x)→－∞；而 a＋2>a－2，即函数的极大值大于极小值，所以当极大值等于 0 时，有极小值小于 0，此时曲...
