课时作业 24 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．下列命题中是真命题的是( )① 对任意两向量 a，b，均有：|a|－|b|<|a|＋|b|；② 对任意两向量 a，b，a－b 与 b－a 是相反向量；③ 在△ABC 中，AB＋BC－AC＝0；④ 在四边形 ABCD 中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0；⑤AB－AC＝BC.A．①②③ B．②④⑤C．②③④ D．②③解析：①假命题， 当 b＝0 时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴① 不成立．② 真命题． (a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b 与 b－a 是相反向量．③ 真命题， AB＋BC－AC＝AC－AC＝0，∴③成立．④ 假命题， AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，∴(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0.∴该命题不成立．⑤ 假命题． AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC，∴该命题不成立．答案：D2．对于非零向量 a 与 b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b” ⇒ “a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0” 是“a∥b”的充分不必要条件．答案：A3 ． (2016· 济 南 模 拟 ) 已 知 a ， b 是 不 共 线 的 向 量 ， 若 AB ＝ λ1a ＋ b ， AC ＝ a ＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则 A，B，C 三点共线的充要条件为( )A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝0解析：若 A，B，C 三点共线，则AB＝tAC，即 λ1a＋b＝t(a＋λ2b)， a，b 不共线，∴解得 λ1λ2＝1.即 λ1λ2－1＝0.故选 C.答案：C4．(2016·广东惠州二中模拟)已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且OP＝，则( )A．点 P 在线段 AB 上B．点 P 在线段 AB 的反向延长线上C．点 P 在线段 AB 的延长线上D．点 P 不在直线 AB 上解析：OP＝＝OA－OB＝OA＋(OA－OB)＝OA＋BA，即OP－OA＝AP＝BA，所以点 P 在线段AB 的反向延长线上，故选 B.答案：B5．如右图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A，B，C 在一条直线上，且AC＝－3CB，则( )A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析： OC＝OA＋AC＝OA＋3BC＝OA＋3(OC－OB)＝3OC＋OA－3OB∴2OC＝－OA＋3OB，∴c＝OC＝－a＋b.答案：A6．(2016·辽宁大连双基检测)若两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量 a＋b 与 a－b 的夹角为( )A. B.C. D.解析：...
