第 1 讲 坐标系板块三 模拟演练·提能增分[基础能力达标]1．[2018·广东珠海模拟]在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系．(1)求圆 C 的参数方程；(2)在直角坐标系中，点 P(x，y)是圆 C 上一动点，试求 x＋y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．解 (1)因为 ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6，所以 x2＋y2＝4x＋4y－6，所以 x2＋y2－4x－4y＋6＝0，整理得(x－2)2＋(y－2)2＝2.所以圆 C 的参数方程为(θ 为参数)．(2)由(1)可得 x＋y＝4＋(sinθ＋cosθ)＝4＋2sin.当 θ＝，即点 P 的直角坐标为(3,3)时，x＋y 取得最大值，其值为 6.2．[2018·宁波模拟]已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ＝2sinθ.(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解 (1)将消去参数 t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即 C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入 x2＋y2－8x－10y＋16＝0 得 ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以 C1的极坐标方程为 ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的直角坐标方程为 x2＋y2－2y＝0.由解得或所以 C1与 C2交点的极坐标分别为，.3．[2018·南通模拟]在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为(φ 为参数)．以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆 C 的普通方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2ρsin＝5，射线 OM：θ＝与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长．解 (1)因为圆 C 的参数方程为(φ 为参数)，所以圆心 C 的坐标为(0,2)，半径为 2，圆C 的普通方程为 x2＋(y－2)2＝4.(2)将 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 代入 x2＋(y－2)2＝4，得圆 C 的极坐标方程为 ρ＝4sinθ.设 P(ρ1，θ1)，则由解得 ρ1＝2，θ1＝.设 Q(ρ2，θ2)，则由解得 ρ2＝5，θ2＝.所以|PQ|＝3.4．[2018·昆明模拟]将圆 x2＋y2＝1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 Γ.(1)写出 Γ 的参数方程；(2)设直线 l：3x＋2y－6＝0 与 Γ 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．解 (1)设(x1，y1)为圆上的点，...
