考点一 离散型随机变量的分布列1．(2013·广东，4)已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E(X)＝( )A. B．2 C. D．3解析 由已知条件可知 E(X)＝1×＋2×＋3×＝，故选 A.答案 A2．(2015·安徽，17)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和均值(数学期望)．解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A.P(A)＝＝.(2)X 的可能取值为 200，300，400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.故 X 的分布列为X200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350.3．(2015·福建，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望．解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A，则 P(A)＝××＝.(2)依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3.又 P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.所以 X 的分布列为X123P所以 E(X)＝1×＋2×＋3×＝.4．(2015·重庆，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个．(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望．解 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”，则由古典概型的概率计算公式有 P(A)＝＝.(2)X 的所有可能值为 0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X 的分布列为X012P故 E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．5．(2014·天津，16)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学．在这 10 名同学中，3...
