考点一 离散型随机变量的分布列1．(2013·广东，4)已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E(X)＝( )A
D．3解析 由已知条件可知 E(X)＝1×＋2×＋3×＝，故选 A
答案 A2．(2015·安徽，17)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和均值(数学期望)．解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A
P(A)＝＝
(2)X 的可能取值为 200，300，400
P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝
故 X 的分布列为X200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350
3．(2015·福建，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望．解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A，则 P(A)＝××＝
(2)依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3
又 P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝
