吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1
9 导数及应用复习试题 理 新人教 A 版选修 2-2 [导数与函数单调性，图象的关系，分类讨论的思想，转化思想]一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 3 ． 已 知 对 任 意 实 数， 有， 且时 ，，则时（ ）A．B．C．D．4．（ ）(A) (B) (C) (D)5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）17．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A． B． C． D．8．设在内单调递增，，则是的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件二．填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）9．用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大
10．将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．12．对正整数 n，设曲线在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是 213．点 P 在曲线上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则 的取值范围是
(2) 若函数在上总是单调函数，则的取值范围
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 的取值范围是
三．解答题（本大题共 6 小题，共 12+12+14+14+14+14=80 分）15．设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的
