高考数学题的常规解题途径三角VIP免费

高考数学题的常规解题途径三角 由于三角问题公式繁、题型杂、技巧多，学生在做这类题时，往往盲目探索，超时失分现象较为严重。若将各种题型技巧全部强化训练，又会陷入题海。如何解决这一矛盾？笔者认为：三角高考题都有比较明确的解题方向，只要在复习中让学生从整体上加以把握，掌握其常规的解题途径，就能获得事半功倍的效果。途径 1：化成“三个一” “三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式。这种方法的解题步骤是：运用三角公式，把所求函数变换成“三个一”的形式，即 yAxsin() 等形式，再根据已知条件及其性质深入求解。一般求三角函数的性质问题，如对称性、单调性、周期性、最值、值域、作图象等问题均可用此法。这类题在高考中每年都作重点考查。 例 1.求 f xxxxxx( )(sincossincos) / (sin)442222的最小正周期、最大值和最小值。 分析：本题属于求三角函数性质问题，故使用途径 1。 简解： f xxxxx( )sincos(sincos )12 122 12144sin x 所以Tyy ///maxmin23 41 4，， 评注：由于解题思路方向明确，避免了盲目探索，使解题过程简明流畅。 途径 2：化成“两个一” 若某些问题化不成“三个一”，也可只化成一个角一种三角函数 n 次方的形式，或一个角的两种三角函数一次方的形式，即只能达到“两个一”的要求。此时可通过配方、求导、解方程、设辅助角等手段进一步求解。 例 2.当04x /时，函数 f xxxxx( )cos/ (cos sinsin)22的最值为（ ） A. 14B. 12C. 2D. 4 分析 1：本题为求最值问题，则考虑用途径 1，根据函数的齐次特征，化成yxx12tantan，却无法变成一次方形式，则走途径 2。 yx1050 252(tan. ).，选（D）。分析 2：本题若用降幂公式变形为 yxxx12221cossincos，也只能实现“两个一”。此时可将函数进一步变形为 yxyxysin()cos2121 ，利用辅助角，得函数sin()212212xyyy，变成了“三个一”的形式。再利用其有界性，求得ymin 4 。 途径 3：边角转换 若已知三角形的某些边或角的关系，而求另一些边或角或判断三角形形状时，可运用正（余）弦定理或面积公式，把边都化为角，或把角都化为边，然后通过解方程求之。 例 3. 在 ABC 中，abc、 、 分别为角 A、B、C 的对边，且cos/ cos/ ()BCbac2，（1）求角 B；（2）若bac134，，求 a 的值...