第一章 解三角形1.2 应用举例第 2 课时高度、角度问题A 级 基础巩固一、选择题1．某人向正东走了 x km 后向右转了 150°，然后沿新方向走了 3 km，结果离出发点恰好 km，那么 x 的值是( )A. B．2 C．3 D．2 或解析：由正弦定理，得sin A＝＝＝，因为 BC＞AC，所以 A＞B，B＝30°，所以 A 有两解，即 A＝60°或 A＝120°.当 A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；当 A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝.故选 D.答案：D2．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30°，60°，则塔高为( )A. m B. mC. m D. m解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以 AB＝PA.又在 Rt△PBC 中，BC＝200·tan 30°，所以在 Rt△PAD 中，PA＝＝.因为 PA＝AB，所以 AB＝.答案：A3．在静水中划船的速度是每分钟 40 m，水流的速度是每分钟 20 m，如果船从岸边 A 处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为( )A. B. C. D.π解析：设水流速度与船速的合速度为 v，方向指向对岸．则由题意知，sin α＝＝＝，又 α∈，所以 α＝.答案：C14．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120°，甲、乙两地相距 500 米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A．100 米 B．400 米 C．200 米 D．500 米解析：由题可得右图，其中 AS 为塔高，设为 h，甲、乙分别在 B、C 处．则∠ABS＝45°，∠ACS＝30°，BC＝500，∠ABC＝120°，所以在△ABS 中，AB＝AS＝h，在△ACS 中，AC＝h，在△ABC 中，AB＝h，AC＝h，BC＝500，∠ABC＝120°.由余弦定理(h)2＝5002＋h2－2·500·h·cos 120°，所以 h＝500(米)．答案：C5．在△ABC 中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程 x2－7x＋11＝0 的两个根，则第三边的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：因为 A＝60°，所以第三边即为 a，又 b＋c＝7，bc＝11.所以 a2＝b2＋c2－2bcos A＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16.所以 a＝4.答案：C二、填空题6．如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠C...
