【高考讲坛】2016 届高考数学一轮复习 第 8 章 第 4 节 直线与圆、圆与圆的位置关系课后限时自测 理 苏教版[A 级 基础达标练]一、填空题1．(2014·浙江高考)已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是________．[解析] 由圆的方程 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 可得，圆心为(－1,1)，半径 r＝.圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离为 d＝＝.由 r2＝d2＋2得 2－a＝2＋4，所以 a＝－4.[答案] －42．(2012·安徽高考改编)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2＝2 有公共点，则实数 a的取值范围是________．[解析] 由题意知，圆心为(a,0)，半径 r＝.若直线与圆有公共点，则≤.∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1.[答案] [－3,1]3．(2014·连云港检测)设两圆 C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝________.[解析] 依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为 r，其中 r＝a>0，因此圆的方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即 a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心 C1，C2的横坐标，|C1C2|＝×＝8.[答案] 84．(2014·宿迁模拟)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：y＝x－1 被圆 C 所截得的弦长为 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为_________________．[解析] 由题意，设所求的直线方程为 x＋y＋m＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知 2＋2＝(a－1)2，解得 a＝3 或 a＝－1，又圆心在 x 轴的正半轴上，∴a＝3，故圆心坐标为(3,0)． 圆心(3,0)在所求的直线上，∴3＋0＋m＝0，即 m＝－3，故所求的直线方程为x＋y－3＝0.[答案] x＋y－3＝05．(2014·山东高考)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2，则圆 C 的标准方程为______________________．[解析] 设圆 C 的圆心为(a，b)(b>0)，由题意得 a＝2b>0，且 a2＝()2＋b2，解得 a＝2，b＝1.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.[答案] (x－2)2＋(y－1)2＝46．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程是________．[解析] 圆心 Q(2,0)，点 P(1，)在圆上，则过点 P 的切线与直线 PQ 垂直， kPQ＝＝－，∴过点 P 的切线方程为 y－＝(x－1)即 x－y＋2＝0.[答案] x－y＋2＝07．(2014·南京质检)从原点向圆 x2＋y2－12y＋27＝0 作两条切线，则该圆夹在两条...
