高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积同步教学例题讲解 北师大版必修4-北师大版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

从力做功到向量的数量积【学习目标】（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系. （3）掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【学习重点】向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；运算律.【学习难点】运算律的理解【知识衔接】1.已知a(x1, y1) b (x2, y2) 求a+b ，ab 的坐标；2.已知a(x, y)和实数 λ, 求 λa的坐标；3.已知),(),,(2211yxByxA，求AB的坐标；4.向量a、b共线的两种判定方法：a∥b(0b)▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁、▁▁▁▁▁。【学习过程】1.由力做的功：W = |F|•|s|cos， 是F 与 s 的夹角；可以定义：平面向量数量积（内积）的定义，a•b = |a||b|cos， 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。2.向量夹角的概念：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。范围0≤≤180。由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；要注意的几个问题： ① 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos的符号所决定。 ② 两个向量的数量积称为内积，写成 a•b；今后要学到两个向量的外积 a×b，而 ab 是两个数量的积，书写时要严格区分。 ③ 在实数中，若 a0 ，且 a•b=0，则 b=0；但是在数量积中，若 a0，且 a•b=0，不能推出b=0。因为其中 cos有可能为 0.这就得性质 2. ④ 已知实数 a、b、c(b0)，则 ab=bc a=c.但是 a•b = b•c  a = c 如右图：a•b = |a||b|cos = |b||OA| b•c = |b||c|cos = |b||OA| a•b=b•c 但 a  c ⑤ 在实数中，有(a•b)c = a(b•c)，但是(a•b)c  a(b•c)1OaAcb  显然，这是因为左端是与 c 共线的向量，而右端是与 a 共线的向量，而一般 a 与 c不共线.3.问题(1).射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题. 定义：|b|cos叫做向量 b 在 a 方向上的射影。 注意：①射影也是一个数量，不是向量。 ② 当为锐角时射影为正值； 当为钝角时射影为负值； 当为直角时射影为0； 当  = 0时射影为 |b|； 当  = 180时射影为 |b|.问题(2).如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的...