【高考新坐标】2016 届高考数学总复习 第八章 第 8 节 曲线与方程课后作业 [A 级 基础达标练]一、选择题1．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0 表示的曲线是( )A．两条直线 B．两条射线C．两条线段 D．一条直线和一条射线[解析] 原方程可化为或－1＝0，即 2x＋3y－1＝0(x≥3)或 x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．[答案] D2．设点 A 为圆(x－1)2＋y2＝1 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|＝1，则 P 点的轨迹方程为( )A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2[解析] 如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1，0)．连结 MA，则 MA⊥PA，且|MA|＝1，又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.[答案] D3．(2015·日照联考)平面直角坐标系中，已知两点 A(3，1)，B(－1，3)，若点 C 满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O 为原点)，其中 λ1，λ2∈R，且 λ1＋λ2＝1，则点 C 的轨迹是( )A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线[解析] 设 C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3，1)＋λ2(－1，3)，即解之得 λ1＝，且 λ2＝，又 λ1＋λ2＝1.所以＋＝1，即 x＋2y＝5.因此，点 C 的轨迹是一条直线．[答案] A4．设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( )A.－＝1 B.＋＝1C.－＝1 D.＋＝1[解析] M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故 M 的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则 b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.[答案] D5．有一动圆 P 恒过定点 F(1，0)且与 y 轴相交于点 A、B，若△ABP 为正三角形，则圆心 P 的轨迹方程是( )A.－＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.－＝1[解析] 设圆心 P(x，y)，半径为 R，由圆的几何性质，|x|＝R，又 R＝|PF|＝，所以 2|x|＝·，即(x＋3)2－3y2＝12，∴点 P 的轨迹方程为－＝1.[答案] A二、填空题6．平面上有三个点 A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点 C 的轨迹方程是________．[解析] AB＝－(－2，y)＝，BC＝(x，y)－＝， AB⊥BC，∴AB·BC＝0，∴·＝0，即 y2＝8x.∴动点 C 的轨迹方程为 y2＝8x.[答案] y2＝8x7．(2015·威海联考)已知圆的方程为 x2＋y2＝4，若抛物线过点 A(－1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．[解...
