高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质优化练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.4.2 抛物线的简单几何性质[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点在原点，焦点在直线 2x－4y＋11＝0 上，则此抛物线的方程是( )A．y2＝－11x B．y2＝11xC．y2＝－22x D．y2＝22x解析：在方程 2x－4y＋11＝0 中，令 y＝0 得 x＝－，∴抛物线的焦点为 F，即＝，∴p＝11，∴抛物线的方程是 y2＝－22x，故选 C.答案：C2．已知直线 y＝kx－k 及抛物线 y2＝2px(p>0)，则( )A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点解析： 直线 y＝kx－k＝k(x－1)，∴直线过点(1,0)．又点(1,0)在抛物线 y2＝2px 的内部．∴当 k＝0 时，直线与抛物线有一个公共点；当 k≠0 时，直线与抛物线有两个公共点．答案：C3．过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 kOA·kOB的值为( )A．4 B．－4 C．p2 D．－p2解析：kOA·kOB＝·＝，根据焦点弦的性质 x1x2＝，y1y2＝－p2，故 kOA·kOB＝＝－4.答案：B4．已知直线 l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线 C：y2＝8x 交于 A，B 两点，F 为抛物线 C 的焦点，若|AF|＝2|BF|，则 k 的值是( )A. B. C．2 D.解析：根据题意画图，如图所示，直线 m 为抛物线的准线，过点 A 作AA1⊥m，过点 B 作 BB1⊥m，垂足分别为 A1，B1，过点 B 作 BD⊥AA1于点D，设|AF|＝2|BF|＝2r，则|AA1|＝2|BB1|＝2|A1D|＝2r，所以|AB|＝3r，|AD|＝r，则|BD|＝2r.所以 k＝tan ∠BAD＝＝2.选 C.答案：C5．已知 F 为抛物线 y2＝x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OA·OB＝2(其中 O为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A．2 B．3C. D.1解析：设直线 AB 的方程为 x＝ny＋m(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， OA·OB＝2，∴x1x2＋y1y2＝2.又 y＝x1，y＝x2，∴y1y2＝－2.联立得 y2－ny－m＝0，∴y1y2＝－m＝－2，∴m＝2，即点 M(2,0)．又 S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝|OM||y1|＋|OM||y2|＝y1－y2，S△AFO＝|OF|·|y1|＝y1，∴S△ABO＋S△AFO＝y1－y2＋y1＝y1＋≥2＝3，当且仅当 y1＝时，等号成立．答案：B6．直线 y＝x－1 被抛物线 y2＝4x 截得的线段的中点坐标是________．解析：将 y＝x－1 代入 y2＝4x，整理，得 x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得 x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2.∴所求点的坐标为(3,...