2.4.2 抛物线的简单几何性质[课时作业][A 组 基础巩固]1.已知抛物线的对称轴为 x 轴,顶点在原点,焦点在直线 2x-4y+11=0 上,则此抛物线的方程是( )A.y2=-11x B.y2=11xC.y2=-22x D.y2=22x解析:在方程 2x-4y+11=0 中,令 y=0 得 x=-,∴抛物线的焦点为 F,即=,∴p=11,∴抛物线的方程是 y2=-22x,故选 C.答案:C2.已知直线 y=kx-k 及抛物线 y2=2px(p>0),则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点解析: 直线 y=kx-k=k(x-1),∴直线过点(1,0).又点(1,0)在抛物线 y2=2px 的内部.∴当 k=0 时,直线与抛物线有一个公共点;当 k≠0 时,直线与抛物线有两个公共点.答案:C3.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 kOA·kOB的值为( )A.4 B.-4 C.p2 D.-p2解析:kOA·kOB=·=,根据焦点弦的性质 x1x2=,y1y2=-p2,故 kOA·kOB==-4.答案:B4.已知直线 l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线 C:y2=8x 交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的焦点,若|AF|=2|BF|,则 k 的值是( )A. B. C.2 D.解析:根据题意画图,如图所示,直线 m 为抛物线的准线,过点 A 作AA1⊥m,过点 B 作 BB1⊥m,垂足分别为 A1,B1,过点 B 作 BD⊥AA1于点D,设|AF|=2|BF|=2r,则|AA1|=2|BB1|=2|A1D|=2r,所以|AB|=3r,|AD|=r,则|BD|=2r.所以 k=tan ∠BAD==2.选 C.答案:C5.已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA·OB=2(其中 O为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A.2 B.3C. D.1解析:设直线 AB 的方程为 x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2), OA·OB=2,∴x1x2+y1y2=2.又 y=x1,y=x2,∴y1y2=-2.联立得 y2-ny-m=0,∴y1y2=-m=-2,∴m=2,即点 M(2,0).又 S△ABO=S△AMO+S△BMO=|OM||y1|+|OM||y2|=y1-y2,S△AFO=|OF|·|y1|=y1,∴S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3,当且仅当 y1=时,等号成立.答案:B6.直线 y=x-1 被抛物线 y2=4x 截得的线段的中点坐标是________.解析:将 y=x-1 代入 y2=4x,整理,得 x2-6x+1=0.由根与系数的关系,得 x1+x2=6,=3,∴===2.∴所求点的坐标为(3,...