第 9 讲 函数模型及其应用[基础题组练]1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1)C．y＝log2x D．y＝logx解析：选 B.由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且 y 的变化随 x 的增大而增大得越来越快，分析选项可知 B 符合，故选 B.2．某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象正确的是( )解析：选 A.前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有 A、C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选 A.3．一种放射性元素的质量按每年 10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到 0.1，已知 lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A．5.2 B．6.6C．7.1 D．8.3解析：选 B.设这种放射性元素的半衰期是 x 年，则(1－10%)x＝，化简得 0.9x＝，即 x＝log0.9＝＝＝≈6.6(年)．故选 B.4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m3的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 m3的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A．13 m3 B．14 m3C．18 m3 D．26 m3解析：选 A.设该职工用水 x m3时，缴纳的水费为 y 元，由题意得 y＝则 10m＋(x－10)·2m＝16m，解得 x＝13.5.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金 120 万元，他可以在 t1至 t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在 t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )A．40 万元 B．60 万元C．120 万元 D．140 万元解析：选 C.甲 6 元时该商人全部买入甲商品，可以买 120÷6＝20(万份)，在 t2时刻全部卖出，此时获利 20×2＝40 万元，乙 4 元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万1份)，在 t4时刻全部卖出，此时获利 40×2＝80 万元，共获利 40＋80＝120 万元，故选 C.6.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断...
