3.1.1 椭圆及其标准方程[基础达标]椭圆 2x2＋y2＝8 的焦点坐标是( )A．(±2，0)B．(0，±2)C．(±2，0)D．(0，±2)解析：选 B.椭圆标准方程为＋＝1，∴椭圆焦点在 y 轴上，且 c2＝8－4＝4，∴焦点坐标为(0，±2)．椭圆＋＝1 的一个焦点坐标为(3，0)，那么 m 的值为( )A．－16B．－4C．16D．4解析：选 C.焦点在 x 轴且 c＝3，由 25＝m＋9，∴m＝16.已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是( )A．k<1 或 k>3B．11D．k<3解析：选 B.由题意知 k＋1>3－k>0，∴1|F1F2|＝2，∴动点 P 是以 F1、F2为焦点的椭圆，且 a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3，轨迹方程为＋＝1.答案：＋＝1已知 F1，F2为椭圆＋＝1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________．解析：由于|AB|＋|F2A|＋|F2B|＝4a＝20，∴|AB|＝20－(|F2A|＋|F2B|)＝20－12＝8.答案：8若方程＋＝1 表示椭圆，则实数 k 的取值范围是________．解析：由方程＋＝1 表示椭圆，可得解得 2|PF2|，求的值．(2)当∠F1PF2为钝角时，|PF2|的取值范围．解：(1) PF1⊥PF2，∴∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.∴解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴＝2.(2)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则 r1＋r2＝6. ∠F1PF2为钝角，∴cos∠F1PF2<0.又 cos∠F1PF2＝<0，∴r＋r<20，∴r1r2>8，∴(6－r2)r2>8，∴2
