【红对勾】（新课标）2017 高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.3 平面向量的数量积真题演练 文1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量 a，b 满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则 a·b＝( )A．1 B．2C．3 D．5解析：由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得 4a·b＝4，所以 a·b＝1.答案：A2．(2011·课标卷)已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 θ.有下列四个命题p1：|a＋b|>1⇔θ∈p2：|a＋b|>1⇔θ∈p3：|a－b|>1⇔θ∈p4：|a－b|>1⇔θ∈其中的真命题是( )A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p4解析：|a|＝|b|＝1，且 θ∈[0，π]，若|a＋b|>1，则(a＋b)2>1，∴a2＋2a·b＋b2>1，即 a·b>－，∴cosθ＝＝a·b>－，∴θ∈.若|a－b|>1，同理求得 a·b<，∴cosθ＝a·b<，∴θ∈，故 p1，p4正确，应选 A.答案：A3．(2014·浙江卷)记 max{x，y}＝min{x，y}＝设 a，b 为平面向量，则( )A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2解析：在 A 中，取 a＝(1,0)，b＝(0,0)，则 min{|a＋b|，|a－b|}＝1，而 min{|a|，|b|}＝0，不符合，即 A 错．在 B 中，设 a＝b≠0，则 min{|a＋b|，|a－b|}＝0，而 min{|a|，|b|}＝|a|>0，不符合，即 B 错．因为|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b，|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b，则当 a·b≥0 时，max{|a＋b|2，|a－b|2}＝|a|2＋|b|2＋2a·b≥|a|2＋|b|2；当 a·b<0 时，max{|a＋b|2，|a－b|2}＝|a|2＋|b|2－2a·b≥|a|2＋|b|2，即总有 max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2.故选 D.答案：D4．(2015·四川卷)设四边形 ABCD 为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点 M，N 满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝( )A．20 B．15C．9 D．6解析：依题意有AM＝AB＋BM＝AB＋BC，NM＝NC＋CM＝DC－BC＝AB－BC，所以AM·NM＝·＝AB2－BC2＝9.故选 C.答案：C5．(2015·山东卷)已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝( )A．－a2 B．－a2C.a2 D.a2解析：BD·CD＝(BC＋CD)·CD＝BC·CD＋CD2＝a2＋a2＝a2.答案：D6．(2015·福建卷)已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点 P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP＝＋，则PB·PC的最大值等于( )A．13 B．15C．19 D．21解析：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AC 所在直线为 y 轴...
