【高考讲坛】2016 届高考数学一轮复习 第 10 章 第 6 节 几何概型课后限时自测 理 苏教版[A 级 基础达标练]一、填空题1．(2014·苏北四市调研)在△ABC 的边 AB 上随机取一点 P，记△CAP 和△CBP 的面积分别为 S1和 S2，则 S1>2S2的概率是________．[解析] 由 S1>2S2，AP>2PB，即 S1>2S2的概率为.[答案] 2．设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连结，则弦长超过半径倍的概率是________．[解析] 如图所示，作等腰直角三角形 AOC 和 CAM，B 为圆上任一点，则当点 B 在上运动时，弦长|AB|>R，∴P＝.[答案] 3．在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P，则△PBC 的面积大于的概率是________．[解析] 如图，要使 S△PBC＞S△ABC，只需 PB＞AB.故所求概率为 P＝＝.[答案] 4．在区间[0，π]上随机取一个数 x，则事件“sin x＋cos x≤1”发生的概率为________．[解析] 由 sin x＋cos x≤1，得 sin≤，由于 0≤x≤π，则≤x≤π，由几何概型概率公式得，所求概率 P＝＝.[答案] 5．已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABC＜VSABC的概率是________．[解析] 当点 P 到底面 ABC 的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为 P＝1－3＝.[答案] 6．已知函数 f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点 x0，使 f(x0)≥0 的概率为________．[解析] 由 f(x0)≥0，得 log2x0≥0，∴x0≥1，因此使 f(x0)≥0 的区域为[1,2]，故所求概率为 P＝＝.[答案] 7．已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M，使四棱锥 MABCD 的体积小于的概率是________．[解析] 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1.设 MABCD 的高为 h，则×SABCD×h<，又 SABCD＝1，∴h<，即点 M 在正方体的下半部分，∴所求概率 P＝＝.[答案] 8．(2014·连云港清华园双语学校检测)若在区间 (－1,1)内任取实数 a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线 ax－by＝0 与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1 相交的概率为________．[解析] 直线 ax－by＝0 与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1 相交应满足<1，即 4a>3b，在平面直角坐标系 aOb 中，－1
3b 的区域为图中 ODCE 的内部，由 E，可求得梯形ODCE 的面积为，而矩形 ABCD 的面积为 2，由几何概型可知，所求的概率为.[答案...
