第一章 解三角形(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC 的形状是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形答案 B解析 最大边 AC 所对角为 B，又 cos B＝＜0，∴B 为钝角，△ABC 为钝角三角形．2．在△ABC 中，sin A＝，a＝10，则边长 c 的取值范围是( )A．(，＋∞) B．(10，＋∞)C．(0,10) D．(0，]答案 D解析 ＝＝，∴c＝sin C，∴0
sin Asin B，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形答案 C解析 由 cos Acos B>sin Asin B，得 cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0，∴0°＜A＋B＜90°，∴90°＜C＜180°，C 为钝角．6．在△ABC 中，已知 a＝，b＝，A＝30°，则 c 等于( )A．2 B.C．2 或 D．以上都不对答案 C解析 a2＝b2＋c2－2bccos A，∴5＝15＋c2－2×c×，1化简得 c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2 或 c＝.7．已知△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则 k 的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(－∞，0)C．(－，0) D．(，＋∞)答案 D解析 由正弦定理，得 a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)， 即∴k>.8．△ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为( )A. B.C. D．9答案 B解析 设另一条边为 x，则 x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设 cos θ＝，θ 为长度为 2,3 的两边的夹角，则 sin θ＝＝.∴2R＝＝＝.9．在△ABC 中，sin A＝，则△ABC 为( )A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰或直角三角形答案 C解析 由已知得 cos B＋cos C＝，由正弦、余弦定理，得＋＝，即 a2(b＋c)－(b＋c)(b2－bc＋c2)＝bc(b＋c)⇒a2＝b2＋c2，故△A...
