2016-2017 学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课后演练提升 北师大版选修 2-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．若命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”是正确的，则下列命题中正确的是( )A．方程 f(x，y)＝0 的曲线是 CB．方程 f(x，y)＝0 的曲线不一定是 CC．方程 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程D．以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上解析： 判断曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，应同时满足定义中的两个条件，缺一不可．“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”，但是“以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点不一定在曲线 C 上”．故选 B.答案： B2．方程(x＋y－2)＝0 的曲线是( )A．两个点 B．一个圆C．一条直线和一个圆 D．两条射线和一个圆解析： 由题意得 x＋y－2＝0 或 x2＋y2－4＝0，由于 x2＋y2－4≥0，因此 x≥2 或 x≤0，方程表示的曲线是两条射线和一个圆．答案： D3．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A．π B．4πC．8π D．9π解析： 设 P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得＝2，整理得 x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4.所以点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，故 S＝4π.答案： B4．设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A，B 两点，点 Q 与点 P关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 BP＝2PA，且 OQ·AB＝1，则 P 点的轨迹方程是( )A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)C.x2－3y2＝1(x>0，y>0)D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)解析： BP＝2PA，∴点 P 分有向线段 BA所成的比为 2.∴由 P(x，y)可得 B(0,3y)，A.∴AB＝. 点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，∴Q(－x，y)，且 OQ＝(－x，y)．∴由 OQ·AB＝1 得＋3y2＝1(x>0，y>0)．答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x＋2＝0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为________．解析： 由抛物线定义可知，点 P 的轨迹是以(2,0)为焦点，以 x＝－2 为准线的抛物线，其方程为 y2＝8x.答案： y2＝8x6．若曲线 C：xy＋3x＋ky＋2＝0，则当 k＝________时，曲线 C 经过点(2，－1)．解析： 由题意知点(2，－1)在曲线上，故将(2，－1)代入方程得 2×(－1)＋3×2＋k×...
