【例 1】两个反比例函数 y=k和 y=k2(k>k>0)在第一象限内的图象如图xx12所示，动点 Pkk在 y=r 的图象上，PC 丄 x 轴于点 C，交 y=-2 的图象于点 A，PD 丄 yxx轴于点 D，交 y=.的图象于点 B.x(1)求证：四边形 PAOB 的面积是定值；⑵ 当£A=2时，求 DB 的值；PC3BP解答：【1〕证明：谏也 CK-i!y-i)!B〕!P(K3)735AAOC 与 AEOD 的面积分别为訂，近，矩 J^FCOD 的面积为耳,由题意，得 T1=—,>'2=—''J：耳S3ii^PA0B=S3-〔川+込)=K 厂险.・.四边形的面积是定值；他分〕(2)解：由〔1)可知刿注“贝 l]OD-BD=OC-ACX''PA=^PC3:.AC=-PC3.'DP^OC,0D=PC■.D3=\"NF2(3)解！①由题意知！3f-i=xpyp=10；(5 分)② 山廿两点坐标分别匚 h 肌 22)52■■-§ZRP=2 丄 521Sr--}柚、:点=5 四迫形助阳一 2$厶丿£戸=11]-上「"，卫-匚〕〔$-丁〕丄 52•■•当贬=5 时，丫有最大值牙・(册)k【例 2】如图，点 A、B 在反比例函数 y=-(k>0)的图象上，且点 A、B 的横坐标分x别为 a 和 2a(a>0)AC 丄 x 轴，垂足为 C，AAOC 的面积为 2.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点(-a，y)，(-2a，y)也在反比例函数的图象上，试比较 y 与 y 的1212大小；(3) 求 AAOB 的面积.舫解答！解：〔1〕SAA0C=2?i=2SAAOC=4；(2)vk>a!•・•函数 y 在各自券限内随孟的増大而减小孑a>0：-2a<-a；伽*泠 DT,'S■ ■ AA0E=5AA0C十吕悌 mHUEE 一 3 心日 OE=S・【例 3】已知：在矩形 AOBC 中，OB=4,OA=3.分别以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图k所示的平面直角坐标系.F 是边 BC 上的一个动点(不与 B，C 重合)，过 F 点的反比例函数 y=-(k>0)的图x 象与 AC 边交于点 E.(1) 求证：△AOE 与 ABOF 的面积相等；(2)记 S=S-S,求当-为何值时，S 有最大值，最大值为多少？△OEF△ECF(3) 请探索」否存在这样的点 F，使得将 ACEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.J.-.ACa,i),B(2a,解(1)证明；设 ECK1jyi)jFCK2?72)JAAOE 与虫 FOEI 的面积芬别为 M，SZ：JL-L-由题意得 71=-，汽亠工：J2即“AOE 与血 FOB 的面积相L-*(2)解！由题意知 E,F 两点坐桶廿别为 E3),F(4,-),34•'•SfECF=~ECfcCF=—(4~—k)(3~—k))=12-k-S2iECF■'■S=SAOEF-SAIECF-12-L-2SAECF-12-k-2^—(4-—k)(3-—h)・234.'.S=--^k^+k；即 S=--^—Ck-6)色+3,1212当...
