1 §2-7 边界约束的处理一、边界约束●由于总体刚度矩阵是一个奇异矩阵，在求得总刚矩阵和总体载荷列阵之后，还不能立即求解整体节点平衡方程组。◎从数学上讲，此时的总刚矩阵无逆矩阵，方程组没有确定的解。◎从其物理意义来说，是由于整个结构未引入边界约束，为一自由结构，对于一个定常力系的作用，没有定常的位移。◎因此，为进一步解得结构位移，必须引入足够的几何边界约束，以消除结构的刚体位移。对于同一结构， 在受相同载荷的条件下，由于不同的边界约束，求得的结构位移、应力等会大不相同。因此，引入正确的边界条件是获得较高精度解的前提。●根据结构的实际情况，离散出现的边界约束大致可分为如下三种：1．基础刚性支承◎大多数结构要支承在基础上。当基础的刚性很大时，根据不同的支承类型，可以认为结构和基础相连的节点的一个或几个方向的自由度受到了限制，即位移分量为零。☆如一简支梁，可以认为其支承点处的一个或二个方向的位移分量为零。2．对称结构的对称部分支承◎当结构和外载荷均对称于某些轴线时，为减少工作量或提高计算精度，可只计算结构的 1/2或 1/4 。此时，为保持原有结构特性，要在对称剖分面的节点上施加垂直于剖分面的刚性约束，以限制该方向的位移。☆如轧机机架。3．允许产生给定位移的支承◎由于结构本身或安装的需要，在支承和结构之间存在给定的间隙，在结构受到实际约束之前，此节点处允许产生该距离的位移。☆如高炉下降管的多余支承。★ 从数学意义上来讲，上述三种支承( 几何约束 ) 可以归纳为零位移约束和给定位移约束二种，而前者则又是后者的一个特例。二、边界约束的处理根据边界约束的类型及后续处理方法和要求的不同，边界约束处理大致采用如下方法：1. 划行划列法●这种方法适用于预定边界位移为零的约束条件。2 ●具体做法： 在用矩阵表示的线性方程组中，划去相应于己知为零的节点位移分量的行和列，以消除刚度位移。◎如图 2-13 所示的单元组合体，其边界条件为0654421vvvuuu，足以消除结构的刚体位移。◎处理时，则是将以上各为零位移分量相应的行与列划掉，这样，原来12 阶的线性方程组及其12×12 阶的总体刚度矩阵，就变成了6 阶的线性方程组及其6×6 阶的总体刚度矩阵，即111121222331323331323343355253555363663656600000000yKvRKKvKKKuKKKKvKKKKuKKKKu对称●这样约束处理是必要的。（1）因为总体刚度矩阵在约束处理前是一个奇异矩阵，而经过约束处理划掉某...
