1 装订线2010-2011学年第 2 学期高等代数 II期末考试试卷（ A 卷）一、选择题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内。1. 设21,VV是线性空间 V 的子空间，则下列集合不是V 的子空间的是（）(A) 21VV(B) 21VV(C) 21VV(D) }0{1V2. 欧氏空间的度量矩阵一定是（）(A) 正交矩阵；(B) 正定矩阵；(C) 上三角矩阵；(D) 下三角矩阵 . 3. 设 A 是 3 阶方阵，它的特征值分别为0、1、2，则下列矩阵可逆的是（）(A) 2A ; (B) 2AA ; (C) IA ; (D) 2IA . 4. 设 A 为数域 P 上秩为 r 的 n 阶矩阵，定义 n 维列向量空间nP 的线性变换：( ),nAP ，则1dim((0)) 和 dim(())nP分别为（）(A) ,r nr ；(B) ,r r ；(C) ,nr r ；(D) ,nr nr . 5. 对于任意一个 n级实对称矩阵 A ，则（）(A) A 的特征值的绝对值等于1; (B) A 有 n 个不同的特征值 ; (C) A 的任意 n 个线性无关的特征向量两两正交; (D) 存在正交矩阵 T ，使1T ATTAT 为对角形矩阵 . 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分）6. 设123,,是线性空间 V 的一组基，1 12233xxx，则由基123,,到基231,,的过渡矩阵 T ＝，而在基321,,下的坐标是. 7. 已知 a 是数域 P 中的一个固定的数，而1{( ,,...,),1,2,..., }niWa xxxP in是1nP的一个子空间，则 a ＝，而 dim()W _________. 8. 在欧氏空间4R 中，已知(2,1,3,2),(1,2, 2,1) ，则= ， 与的夹角为 _________.9. 如果1V , 2V 是线性空间V 的两个子空间, 且()1dim3V=, ()2dim2V=, 12dim4VV,那么12dim VV为________ 2 10. 设矩阵 A 和 B 相似，其中 A =20022311x，B =10002000y, x_______，y______.三、判断题 （本大题共 5小题，每小题 2分，满分 10分）11. 设为 n 维线性空间 V 的一个线性变换，则由的秩＋的零度＝ n ，有1()(0)VV. （）12.设是线性空间V 的一个线性变换，12,,...,s 线性无关，则向量组12(),(),...,()s 也线性无关 . （）13. 线性空间 V 中任一非零向量皆为数乘变换K 的特征向量 . （）14. 设 V 是一个欧氏空间，,V , 并且 ( ,)0 ，则,线性无关 . （）15. n 维欧氏空间 V 上的正交变换在任一组标准正交基下的矩阵皆为正交矩阵．（）四、计算题 （本大题共 25分...
