一元一次方程的解的讨论及应用学习目标：1、会解方程2、理解并应用方程解的定义3、一元一次方程解的情况分析4、问题情景 ----建立数学模型 ----解释、应用与拓展一、知识回顾方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。例如：方程2x＋6＝ 0，x（x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2 的解分别是：x=－3, x=0 或 x=1, x=±6, 所有的数，无解。1、 关于 x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b 后，讨论它的解：当a≠0 时，有唯一的解x=ab ；当 a=0 且 b≠0 时，无解；当 a=0 且 b＝0 时，有无数多解。 （ 不论 x 取什么值， 0x＝0 都成立）2,求方程 ax=b(a≠0)的整数解、正整数解、正数解当 a｜b 时，方程有整数解；当 a｜b，且 a、b 同号时，方程有正整数解；当 a、b 同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b 二、例题辨析例 1、a 取什么值时，方程a(a－2)x=4(a －2)①有唯一的解？②无解？①无数多解？④是正数解？变式练习： 在方程 a(a－3)x=a 中，1.当 a 取值为时，有唯一的解；当时无解；当 a 时,有无数多解；当时,解是负数。例 2、问当 a、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解； （2）有无数解； （3）无解。变式练习：关于x 的方程 mx+4=3x-n，分别求 m、n 为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（ 3）无解例 3、己知方程 a(x－2)=b(x+1) －2a无解。问 a 和 b 应满足什么关系？变式练习：当b=1 时，关于 x 的方程 a（ 3x-2）+b（2x-3）=8x-7 有无数多个解，求a 的值。例 4、a、 b 取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7 有无数多解？变式练习：已知关于x 的方程 2a(x-1)= （5-a ）x+3b 有无穷多解，求a、 b 三、归纳总结解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b 的解由a，b 的取值来确定：(2) 若 a=0，且 b=0，方程变为 0· x=0，则方程有无数多个解；(3) 若 a=0，且 b≠0，方程变为 0· x=b，则方程无解．四、拓展延伸例 1、k 取什么整数值时，方程①k(x+1)=k －2（x－2）的解是整数？② 1－x）k=6 的解是负整数？③变式练习 : k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？①x=k4②x=16k③...
