完整版专题：与圆有关的最值问题VIP免费

第 1 页 共 6 页ByCxAODBOCABOyAxPBOyAxPBOyAxP与圆有关的最值（取值范围）问题引例 1：在坐标系中， 点 A的坐标为 (3 ，0) ，点 B为 y 轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC=2．设tan ∠ BOC=m，则 m的取值范围是 _________．引例 2：如图，在边长为1 的等边△ OAB中，以边AB为直径作⊙ D，以 O为圆心 OA长为半径作⊙ O，C为半圆弧 ?AB 上的一个动点（不与A、B 两点重合），射线 AC交⊙ O于点 E，BC=a ，AC=b ，求 ab 的最大值 . 引例 3：如图，∠ BAC=60° ，半径长为1 的圆 O与∠ BAC的两边相切， P 为圆 O上一动点，以P 为圆心， PA长为半径的圆P 交射线 AB、AC于 D、E 两点，连接DE，则线段 DE长度的最大值为( ). A．3 B．6 C． 3 32 D． 3 3一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1．引例 1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C 与两个定点O、A 构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“ 直线斜率 ”的直接运用；2．引例 2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B 构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式 ”的直接运用；3．引例 3：本例动点的个数由引例1、引例 2 中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠ DAE=60° ），构造弦 DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径 AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理 ”的直接运用；综合比较、 回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略1．直观感觉，画出图形；2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化. 三、中考展望与题型训练例一、斜率运用如图， A 点的坐标为（ -2 ，1），以 A 为圆心的⊙ A切 x 轴于点 B，P()ab，为⊙ A上的一个动点，请分别探索：① ba 的最大值；②ba 的最小值；...