专题： 相似与圆第 1页，共 2页尚境导学相似与圆教学重难点： 1.利用圆的性质证角度相等，继而构造相似三角形解题. 2.构造平行条件，进而得到A 型或 X 型相似解决问题. 教学过程：一、例题讲解例 1.如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 M ，交 BC 于点 N，连接AN ，过点 C 的切线交 AB 的延长线与点P. (1)求证：∠ BCP= ∠BAN ；(2)求证：AMMN =CBBP.例 2.如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于 B，OC//AD ，D 点在⊙ O 上. (1)求证： CD 是⊙ O 的切线；(2)求证： 2OA2 = AD ?OC.例 3.如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径， C 为 ⌒BD的中点， AC、AD 相交于点 E. (1)求证： △CBE ～△CAB；(2)若??△ ??????: ??△ ??????= 1: 4，求ADAB 的值 .例 4.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， D为 AB 延长线上一点，AE⊥DC 交 DC 的延长线于点E，且AC 平分∠ EAB. (1)求证： DE 是⊙ O 的切线；(2)若 AB=6 ，AE=4 ，求 BC 和 BD 的长 .MNBOPCACOBADECOABDEOCBAD专题： 相似与圆第 2页，共 2页二、巩固练习1.如图，已知AD 是△ ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三点，过点 B 作 BE//AD ，交⊙ O 于点 E，连接 ED. (1)求证： ED//AC ；(2)若 BD=2CD ，设△ EBD 的面积为S1，△ ADC 的面积为 S2，且??12 -16??2 + 4 = 0，求△ ABC 的面积 .2.如图，点 E 是△ ABC 的内心， AE 的延长线交BC 于点 F，交△ ABC的外接圆⊙ O 于点 D.连接 BD ，过点 D 作直线 DM ，使∠ BDM= ∠DAC. (1)求证：直线DM 是⊙ O 的切线；(2)求证： DE2 = DF ?DA. 3.如图， AB 是⊙ O 的直径， OD ⊥弦 BC 于点 F，交⊙ O 于点 E，连接 CE、AE 、CD，若∠ AEC= ∠ODC. (1)求证：直线CD 为⊙ O 的切线；(2)若 AB=5 ，BC=4，求线段 CD 的长 .4.如图，AB 是⊙ O 的直径，AC 是弦，半径 OD ⊥AC 于点 E，过点 D 的切线与 BA 延长线交于点F. (1)求证：∠ CDB= ∠BFD；(2)若 AB=10 ，AC=8 ，BD 交 AC 于点 G，求 DG 的长 .EOABDCGEFDOABCFDEOBCAMEFDOABC
