1 长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1. 必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2. 依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3. 求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。二、精讲精练【例题 1】 一个零件形状大小如下图： 算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习 1：1. 把一根长 2 米的长方体木料锯成1 米长的两段，表面积增加了 2 平方分米，求这根木料原来的体积。【例题 2】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习 2：1. 有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。2. 有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？体积为 4^3-1^3=64-1=63立方厘米表面积不变，大小为6×42=96 平方厘米2 【例题 3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？练习 3：1. 一根长 80 厘米，宽和高都是12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？2. 把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题 4】 一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？练习 4：1. 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？依题意长*宽+长*高=88 即长 *（宽 +高） =88 而长宽高都是质数，长*（宽 +高） =11* （5+3 ）可知长宽高分别为11，5，3 长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。2. 一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960 立方厘米，求它的表面积。960=10×96，而 96=8×12 ，表面积是2×(10 ×12+10× 8+8×12)=592 平方厘米3. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6 分米、4 分米、25 分米，求正方体体积。(6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64...
