分式的概念及基本性质-分式的运算VIP免费

1分式的概念及基本性质分式的运算一.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1.分式的概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。注：（1）分式的分母中必须含有字母（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义2.有理式的分类3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。，（M为整式，且）4.分式的约分与通分（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：①分式的分子、分母都是单项式时②分子、分母是多项式时（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的步骤：①各分母是单项式时②各分母是多项式时5.分式的运算（1）乘除运算（2）分式的乘方（3）分式的加减运算（4）分式的混合运算【典型例题】例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。，，，，，，，例2.下列分式何时有意义（1）（2）（3）（4）例3.下列分式何时值为零下列各式中x为何值时，分式的值为零？（1）（2）（3）21.填空。（1）（2）（3）（4）2.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。（1）（2）例5.约分（1）（2）（3）（4）例6.通分：（1）（2）例7.分式运算1.计算：（1）；（2）3（3）（4）2.计算：（1）；（2）3.计算：4.计算：5.计算：6.计算：7.计算：4例8.能力提高题1.已知，求的值。2.已知，求的值课堂小测（答题时间：60分钟）一.填空1.分式有意义，则x_____________2.若分式的值为零，则x＝___________3.计算：__________4.____________5.化简的结果为___________6.已知，则分式_________7.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则_________8.若，则的值为__________9.已知与互为相反数，则式子的值是_________10.如果，则m与n的关系是____________二.选择题1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.下列等式中不成立的是（）A.B.C.D.3.化简的结果是（）A.0B.C.D.54.计算的正确结果是（）A.－1B.1C.D.5.下列各式与相等的是（）A.B.C.D.6.分式中x、y都扩大2倍，那么分式的值（）A.变为原来的2倍B.不变C.变为原来的4倍D.无法确定7.下列各式正确的是（）A.B.C.D.8.如果分式的值为零，那么x等于（）A.－1或1B.1C.1D.1或29.小明从家到学校每小时走a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（）A.千米B.千米C.千米D.千米10.若代数式的值为零，则x的取值应为（）A.或B.C.D.三.解答题1.已知，求的值。2.计算：（1）（2）（3）3.先化简再求值（1），其中（2），其中6（3），其中四.阅读理解题1.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。ABCD（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：__________（2）从B到C是否正确：_________（3）请你写出正确的解题过程。2.先阅读，然后回答问题。若，求的值。解：因为，所以（第一步）所以（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了____________的基本性质；7②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得，是对分式进行了_______。（2）模仿运用，已知，求的值。培优练习：例1：计算的结果是（）A.B.C.D.例2：已知，求的值。例3：已知：，求下式的值：例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？8例5：化简：例6、计算：例7、已知：，则_________。