分式方程经典试题集锦一、分式方程：1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。二、知识结构1知识要点方法题型例5，解方程：。分析：本题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。解：将原方程变形：2公因式找公因式的方法：（1）分子分母是单项式时，先找分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式（2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式确定公因式并约分：最简公分母找最简公分母到方法（分母均为单项式）1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）找最简公分母到方法（分母均为多项式）1、先把分母因式分解。2、各分母系数的最小公倍数。3、各分母所含所有因式的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）确定最简公分母并通分：231xxy125，4,)2(122—xxx（1）（2）去分母：方程两边同乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=7,去括号：4+3x+9=7移项：3x=7-4-9合并同类项：3x=-6系数化为1：x=-2检验：把x=-2代入原方程左边==2+=，右边==， 左边=右边，∴x=-2是原方程的解。注：把求得的未知数的值代入原方程检验，不仅可以检验出是不是增根，还可以检查在解方程过程中计算是否有错误。例6，解方程：=1-。分析：本题方程中分母含有未知数，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，此题中分母应先按x的降幂排列，再因式分解，这样便于找最简公分母。解：原方程变形：=1-去分母：方程两边同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括号：x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同类项：-4x+16=-8x+9移项：-4x+8x=9-16合并同类项：4x=-7系数化为1：∴x=-3检验：将x=-代入(x-7)(x-1) (x-7)(x-1)=(--7)(--1)≠0,∴x=-是原方程的解。注：（1）在进行方程变形中：=，=-。（2）去括号时-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上几处的变形中不要出现错误，注意分式符号法则的应用及去括号的应用。（3）去分母时原方程中，右边的第一项是整式，千万不要忘记同乘以最简公分母(x-7)(x-1)。例7，解方程：。解：原方程化为：，去分母：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，得：7(x-1)+3(x+1)=6x去括号：7x-7+3x+3=6x移项：7x+3x-6x=7-3合并同类项：4x=4系数化为1：∴x=1检验：把x=1代入x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1)=1×(1+1)(1-1)=0,∴x=1是原方程的增根，舍去。∴原方程无解。例8，解方程：--+=0。4分析：本题直接去分母，则方程两边就要乘以最简公分母(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)，这样计算比较复杂，因此，我们可采用分组通分的方法，化简，然后再去分母化成整式方程来解。解法（一）：原方程化为：-=-将方程两边分别通分：=，化简：=，∴=，∴=，去分母，方程两边同乘以(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)：(x-3)(x-5)=(x-2)(x-4)去括号：x2-8x+15=x2-6x+8移项：x2-8x-x2+6x=8-15合并同类项：-2x=-7系数化为1：∴x=检验，将x=代入最简公分母(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=(-2)(-3)(-4)(-5)≠0∴x=是原方程的解。5解法（二）：分析：如果一个分式的分子与分母同次或分子的次数高于分母的次数时可采用竖式除法化简每一个分式。如==1+。解：原方程可变形为：（1+）-（1+）=（1+）-（1+）化简得：-=-将方...
