分式知识点及例题VIP免费

分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（B≠0）2、分式值为0：分子为0且分母不为0（{A=0¿¿¿¿）3、分式无意义：分母为0（B=0）4、分式值为正或大于0：分子分母同号（{A>0¿¿¿¿或{A<0¿¿¿¿）5、分式值为负或小于0：分子分母异号（{A>0¿¿¿¿或{A<0¿¿¿¿）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AB=A⋅CB⋅C，AB=A÷CB÷C，其中A、B、C是整式，C¿0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AB=−A−B=−−AB=−A−B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C¿0这个限制条件和隐含条件B¿0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：ab⋅cd=a⋅cb⋅d分式除以分式：式子表示为ab÷cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子(ab)n=anbn3、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为ac±bc=a±bc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为ab±cd=ad±bcbd注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点七：整数指数幂★am⋅an=am+n★(am)n=amn★(ab)n=anbn★am÷an=am−n（a≠0）★(ab)n=anbn★a−n=1an（a≠0）★a0=1（a≠0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。知识点八：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。分式方程应用题解题基本步骤1、审—仔细审题，找出等量关系。2、设—合理设未知数。3、列—根据等量关系列出方程（组）。4、解—解出方程（组）。注意检验（一）分式知识点总结题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：xπ,12x−y,√a−b√a+b,x2−y2x+y,1x+yx−y，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义（1）x−4x+4（2）3xx2+2（3）2x2−1（4）6−x|x|−3（5）1x−1x题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.（1）x−1x+3（2）|x|−2x2−4（3）x2−2x−3x2−5x−6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x为何值时，分式48−x为正；（2）当x为何值时，分式5−x3+(x−1)2为负；（3）当x为何值时，分式x−2x+3为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：AB=A×MB×M=A÷MB÷M2．分式的变号法则：−a−b=−−a+b=−a−b=ab题型一：化分数系数...