上理工附中 2015 学年第二学期高一数学期中考试2016.04一、填空题：（每题3 分，共 36 分）1．函数的定义域是_______________；2．已知，则_______________；3．已知的反函数为，若图像过点则_______________；4．已知，， 则_______________；5．，，且，则_______________；6．函数在上最大值比最小值大 1，则_______________；7．，，则_______________；8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_______________；9．方程的解为_______________；10．若、是方程两根，则的值为_______________；11．在下列命题中，真命题是_______________（写出所有真命 题的序号）（1）互为反函数的两个函数的单调性相同；（2）图像与的图像关于原点对称；（3）奇函数必有反函数；12 ． 在ABC中 ， 内 角、、所 对 边 的 边 长 分 别 为、、， 若， ，则角＝_______________；二、选择题： （每题 3 分，共 12 分）13．“是第二象限角”是“是钝角”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14．在中，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要 条件 （D）既不充分也不必要条件15．是第三象限角，且，则是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角 16．设锐角ABC的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，, 则的取值范围是 （ ） （ A） （B） （C） （D） 三、解答题： 17．（本题满分 10 分）已知：，，求．18．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）设函数，（1）求反函数； （2）解不等式．19．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）把水放在温度为0 ℃的空气中冷却，若水原来的温度是1 ℃10()，t 分钟后物体温度 ℃可由公式010()kte求得，其中，k 是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为 20℃，往某容器中倒入 98℃的热水，一小时后测得水温为 71.2℃，求 k 的值；（精确到 0.001）（2）若一保温杯的0.01k ，往该保温杯中倒入 100℃的开水，经过 2.5 小时测得水温为 40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到 0.1℃）．20．（本题满分 10 分）若函数的图像过点，及，求．21．（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知 、 、 是中、、的对边，,，，（1）求 ；（2）求的值．21.【解】（1）在中，由余弦定理得，…………2 分 …………2 分即，，解得…………2 分 （2）由得为钝角，所以…………2 分在中， 由正弦定理，得则…………2 分由于为锐角，则……2 分所以……2 分
