高三数学几何中的计算（理）人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：立体几何中的计算二. 重点、难点：1. 角度（1）两条异面直线所成角（2）直线与平面所成角（3）二面角2. 距离（1）作垂线（2）体积转化3. 体积【典型例题】[例 1] PA、PB、PC 两两垂直， 与 PA、PB 所成角为，，求 与 PC 所成角。解：构造长方体 [例 2] 正四棱锥中，AB= ，SA=，M 为 SA 中点，N 为 SC 中点。（1）求 BN、DM 所成角（2）P、Q 在 SB、CA 上，，求 PQ 与底面 ABCD 所成角。解：（1）H 为 SN 中点 ∴ 异面直线 MD、BN 所成角为（2）过 P 作 PH//SO 交 BD 于 H ∴ PH⊥面 ABCD∴ 为 PQ 与底面所成角 ∴ ∴ [例 3] 直二面角，，，AB 与所成角为 ，AB 与所成角为，求证：。证明：过 A 作 AC⊥ 于 C，过 B 作 BD⊥ 于 D ∴ ∴ ∴ ∴ 当且仅当 C、D 重合时，[例 4] SA⊥面 ABC，AB⊥BC，DE 在面 SAC 内，垂直平分 SC，交 SC、AC 于 E、D，若 SA=AB=1，BC=，求二面角（1）；（2）。解：（1）面 DEB∴ 为二面角的平面角∴ 为二面角的平面角∴ AB=SA=1 AC= SC=2∴ BE=1 DE= CD= ∴ [例 5] 正方体中，AB=1，求：（1）D 到面 D1AC 的距离（2）C 到面 AB1D1的距离（3）M 为 BB1中点，M 到面 D1AC 的距离（4）AC1与 BB1的距离解：（1）连面过 D 作 DF⊥D1E 于 F，⊥面 D1AC∴ DF 为距离 （2）设 C 到面的距离为∴ （3）连 DM 交 D1E 于 H，设 M 到面 D1AC 距离为 ∴ （4）[例 6] 四棱锥，底面 ABCD 为菱形，AB=2，，PB=PD，PA=PC=，求：（1）B 到面 PAD 的距离（2）BC 与 PA 的距离（3）AC 与 PD 的距离解：（1），连 PH面 DBE面 PEDBF 为所求 PB=2∴ BE=DE= BD=2 ∴ BF=另 （2）（BC，面 PAD）= （B，面 PAD）=（3）过 H 作 HM⊥PD 于 M为公垂线，，[例 7] 斜四棱柱，棱长均为 2，，求四棱柱的体积。解：过 A1作 A1H⊥面 ABCD 于 H H 在的平分线上过 H 作 HE⊥AB 于 E∴ 【模拟试题】（答题时间：60 分钟）1. 正四棱锥的侧面是等边三角形，E 是 PC 的中点，则异面直线 BE 和 PA所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 若正三棱锥的斜高是锥高的倍，则棱的侧面积是底面积的（ ） A. 倍 B. 2 倍 C. 倍 D. 3 倍3. 侧面为等边三角形的正三棱锥，...
