高一数学 指数函数 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：指数函数二. 重点、难点：指数函数在底数和两种情况的图象和性质如下表所示：图象性质（1）定义域 R （2）值域（3）过点（0，1），即时，（4）时，时，（4）时，时，（5）在 R 上是增函数在 R 上是减函数本节重点是指数函数的图象和性质【典型例题】[例 1] 试比较，三者之间的大小关系。解：由于指数函数在 R 上是减函数，则由，故在中，当时，由，故在中，当时，由，故。因此，综上所述，有[例 2] 设，，试确定的大小关系。解：由，故指数函数为减函数，又由，故。由，则指数函数为增函数，又，故，同理。又由，故。所以。[例 3] 已知，试判定的奇偶性。解：显然定义域为 R。当时，当时，，此时即所以，对任意为偶函数。[例 4] （91 全国高考文科）设，，解关于 x 不等式解：原不等式（1）当时，上式或（2）当时，原不等式由，故此式对任意均成立，所以解集综上，原不等式解集为：当时，；当时，。[例 5] 已知函数，其中，是 R 上的增函数，求 a 的取值范围。解：设，且，则由，且为增函数，故 a 应满足，则或则或。[例 6] 设。 （1）写出函数与的定义域。（2）函数与是否具有奇偶性，并说明理由。（3）求出函数的单调递减区间。解：（1）因，故定义域为。因，故，定义域为。（2）因的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数。因，故函数为偶函数。（3）设，且，由于由，故，即函数在上是减函数，又由为偶函数，则在（）上为增函数。（3）还可利用复合函数单调性结论来解，令，，，则，列表如下：x－＋＋＋－－＋－故在上是减函数。【模拟试题】一. 选择题： 1. 如图，指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图象，则a、b、c、d 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 2. 函数满足且，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定 3. 已知函数的图象过点（1，7），其反函数图象过点（4，0），则的表达式为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 函数的最小值为 。 2. 函数的单调递减区间为 。 3. 已知函数的值域为[1，7]，则定义域为 。三. 解答题： 1. 已知，，试求函数，并讨论它的奇偶性。 2. 已知函数，（1）求使成立的 x 值；（2）求使、均为增函数的单调区间；（3）求和的值域。【试题答案】一. 选择题： 1. B 2. A 3. B二. 填空题： 1. 2. 3. 三. 解答题： 1. 解：由，则 由，当时，当时，故当...
