2015—2016 学年下学期高一年级第二次半月考数学试卷一．选择题（每小题 5 分，共 12 小题）1．已知，则A． B． C． D．2．已知中，，则 A=（ ）A．135°B．90°C．45°D．30°3．设 M 为的重心，则A． B． C．D．4．设在下列区间中有零点的是（ ）A．B．C．D．5．已知，则夹角为钝角时，取值范围为（ ）A．B． C． D．6．若的平分线上，且则（ ）A．B．C．D．7．中，，则边上的高为（ ）A．B．C．D．8．知，若对任意有，则为（ ）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定9．设为平面直角坐标系下的轴、轴方向的单位向量，且则的面积为（ ）A．15B．10C．75D．510．函数的值域为，则它的定义域可以是（ ）A．B． C．D．11．若其中，则与的夹角（ ）A．B．C．D．12．如图：已知，若的终点在的边界及内部，且 则x、y 满足的条件为：（ ）A． B． C． D．二．填空题（每小题 5 分，共 4 小题）13．设正六边形, 则 14．设的夹角为，则 15．已知，且，则 16．下列说法正确的有 ① 四边形 ABCD 平面内有一点 O，若，则四边形 ABCD 为平行四边形②中，若则，反之亦成立③ 函数的值域为④ 方程有两个不同解，则,三．解答题（写出必要的文字叙述与解答过程，共 70 分）17．（10 分）已知平行四边行 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD相交于 F，若，试用表示向量。18．（12 分）已知的面积为 30，内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，（1）求 （2）若，求的值19．（12 分）已知是定义在 R 的偶函数，且当时（1）求的值 （2）求的表达式（3）若，试求取值范围20．（12 分）已知，内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且（1）若，求的值，（2）若 ，的面积为，求的值。21．（12 分）某一扇型的铁皮，半径长为 1，圆心角为，今想从中剪下一个矩形 ABCD，如图所示，设，试问当取何值时，矩形 ABCD 的面积最大，并求出这个最大值。22．（12 分）已知向量，向量与 向量夹角为，且，若向量与向量的夹角为，向量，其中 A、C 为的内角，且 A、B、C 依次成等差数列，试求的取值范围。
