2015—2016 学年下学期高一年级第二次半月考数学试卷一.选择题(每小题 5 分,共 12 小题)1.已知,则A. B. C. D.2.已知中,,则 A=( )A.135°B.90°C.45°D.30°3.设 M 为的重心,则A. B. C.D.4.设在下列区间中有零点的是( )A.B.C.D.5.已知,则夹角为钝角时,取值范围为( )A.B. C. D.6.若的平分线上,且则( )A.B.C.D.7.中,,则边上的高为( )A.B.C.D.8.知,若对任意有,则为( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定9.设为平面直角坐标系下的轴、轴方向的单位向量,且则的面积为( )A.15B.10C.75D.510.函数的值域为,则它的定义域可以是( )A.B. C.D.11.若其中,则与的夹角( )A.B.C.D.12.如图:已知,若的终点在的边界及内部,且 则x、y 满足的条件为:( )A. B. C. D.二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题)13.设正六边形, 则 14.设的夹角为,则 15.已知,且,则 16.下列说法正确的有 ① 四边形 ABCD 平面内有一点 O,若,则四边形 ABCD 为平行四边形②中,若则,反之亦成立③ 函数的值域为④ 方程有两个不同解,则,三.解答题(写出必要的文字叙述与解答过程,共 70 分)17.(10 分)已知平行四边行 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD相交于 F,若,试用表示向量。18.(12 分)已知的面积为 30,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,(1)求 (2)若,求的值19.(12 分)已知是定义在 R 的偶函数,且当时(1)求的值 (2)求的表达式(3)若,试求取值范围20.(12 分)已知,内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且(1)若,求的值,(2)若 ,的面积为,求的值。21.(12 分)某一扇型的铁皮,半径长为 1,圆心角为,今想从中剪下一个矩形 ABCD,如图所示,设,试问当取何值时,矩形 ABCD 的面积最大,并求出这个最大值。22.(12 分)已知向量,向量与 向量夹角为,且,若向量与向量的夹角为,向量,其中 A、C 为的内角,且 A、B、C 依次成等差数列,试求的取值范围。