高三数学理科集合的概念与运算例题解析一. 本周教学内容：集合的概念与运算二. 本周教学重、难点：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集与全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合，强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，加强利用几何直观性研究问题的训练，注意用文氏图解题。【典型例题】[例 1] 设，之间的关系是（ ）A. B. C. D. 解：∴ 答案：D[例 2] 已知，，若，求实数的取值范围是什么?解：集合 A 可看成圆上所有的点构成的点集。集合 B 则为线段上所有的点构成的点集。，即圆与直线无公共点由图易知，只需线段两端点（）和（1，）都在圆内或都在圆外即可，故即解得或或[例 3] 已知，，，，求解： ∴ 又 ∴ 或① 若 ∴ 则不成立② 若∴ ，则， 成立∴ [例 4] 已知：，，若，求的取值范围。解：① 若， ∴ ② 若，则 ∴ 由①②知：[例 5] 已知，，若，求 的取值范围。解： ∴ ，① 时， ∴ 或② 时， ∴ ③ 时， 无解④ 时， ∴ ∴ 由①~④ 知：或或[例 6] 已知，若是单元素集，求的取值范围。解：由是单元素集，得有且只有一个实数解消得，设 则，由出发① 得② 得此时方程有另一解 ∴ 舍去③ 抛物线与 轴相切 即解得（时，舍）这时综上或[例 7] 设M、N 是两个非空集合，定义 M 与 N 的差集为且，则等于（ ）A. N B. C. D. M解：为： 答案：B[例 8] 设数集，且 M、N 都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是什么?解：集合 M 的“长度”为，集合 N 的“长度”为，而集合的“长度”为1，故的“长度”的最小值为[例 9] 集合 A 是由具备下列性质的函数组成的：① 函数的定义域是；② 函数的值域是；③ 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断及是否属于集合 A？并简要说明理由。（2）对于（1）中你认为属于集合 A 的函数，不等式是否对任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。解析：（1）函数不属于集合 A，因为的值域是，所以不属于集合 A（或因为时，，不满足条件）（）在集合 A 中（2）∴ 不等式对任意的总成立。一. 选择题：1. 下面表示同一集合的是（ ） A. B. C. ，D. ，2. 已知集合 A={0，2，3}，，则集合 B 的子集的个数是（ ） A....
