高三数学第二轮复习讲义 导数及其应用 理考试卷VIP免费

导数及其应用类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值例 1：设函数32( )91(0).f xxaxxa若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行，求：（Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数 f(x)的单调区间.解：(Ⅰ) 3,0,3.aaa由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知323,( )391,af xxxx因此 212( )3693(3(1)( )0,1,3.(, 1)( )0,( )(1( 1,3)( )0,( )13( )0,( )3.( )(, 13fxxxxxfxxxxfxf xxfxf xfxf xf x        令解得：当时，故在， ）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3, + )时，故在（ ，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（ ，）；单调递减区13 .间为（，）变式训练 1：设函数432( )2()f xxaxxb xR ，其中abR，．（Ⅰ）当103a 时，讨论函数( )f x 的单调性；（Ⅱ）若函数( )f x 仅在0x  处有极值，求a 的取值范围；（Ⅰ）解：322( )434(434)fxxaxxxxax．当103a 时，2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx．令( )0fx ，解得10x  ，212x ，32x  ．( )f x 在10 2，，(2)，∞ 是增函数，在(0) ∞， ， 1 22， 内是减函数．（Ⅱ）解：2( )(434)fxxxax，显然0x  不是方程24340xax 的根．为使( )f x 仅在0x  处有极值，必须24340xax ≥恒成立，即有29640a ≤．解此不等式，得8833a≤≤．这时，(0)fb 是唯一极值． a 的取值范围是8 83 3， ．类型二：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题例 2：设a 为实数，函数32( )f xxxxa。（1）求( )f x 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线( )yf x与 x 轴仅有一个交点。解：（1）2( )321fxxx，若( )0fx ，则1,13x 所以( )f x 的极大值是15327fa，极小值是(1)1fa 。（2）函数322( )(1) (1)1f xxxxaxxa。由此可知 x 取足够大的正数时，有( )0f x ， x 取足够小的负数时，有( )0f x ，所以曲线( )yf x与 x 轴至少有一个交点.结合( )f x 的单调性可知：当( )f x 的极大值 5027a，即5,27a   ...