高三数学理科第二章极限复习一. 本周教学内容：第二章 极限复习二. 教学重、难点：【典型例题】[例 1] 已知、的极限存在且满足：，，求。解：设∴ 解得，∴ [例 2] 设是一个三次函数，，，求的值。解：由题意知：由，得 ①由，得 ②①② 联立得， ∴ [例 3] 设分别求，的值。存在吗？解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 不存在[例 4] 设，，讨论的连续区间。解：当时， ∴ 当时， ∴ ∴ 解析式为且，不存在 ∴ 连续区间为[例 5] 用数学归纳法证明能够被 9 整除。解：（1）当时，被 9 整除（2）假设时，能被 9 整除，则当时，以上两项均能被 9 整除，故当时命题也成立由（1）和（2）知，对任意命题成立[例 6] 已知数列中，，，（1）求的值；（2）推测的通项公式，并用数学归纳法证明所得结论。解：（1）， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）由，，，猜想，下面用数学归纳法证明① 当时，结论成立② 假设时，结论成立即且有当时， ∴ ∴ 时，结论成立由①②知，结论对都成立[例 7] 求 解：方法一：∵ ∴ 方法二：[例 8] 设数列满足， （1）证明：对一切正整数 成立；（2）令判断与的大小，并说明理由。证：（1）① 当时， ∴ 成立② 假设时，成立当时，∴ 时，成立∴ 由①②知，对一切正整数成立（2） ∴ 【模拟试题】一. 选择题1. （ ） A. 1B. C. 0D. 2. 下列极限为 1 的是（ ）A. B. C. D. 3. 若展开式的第 3 项为 288，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 设在处连续，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 的值是（ ） A. B. 3 C. D. 27. （ ） A. B. 3 C. D. 8. 下列各函数中，在处不连续的是（ ）A. B. C. D. 二. 解答题：1. 已知等差数列前三项为，前 项和为，，（1）求 及 的值；（2）求。2. 设函数；在处是否有极限？3. 已知数列满足，。（1）求证：（）（2）求，猜想通项公式，并用数学归纳法证明。[参考答案]一.1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C二.1. 解：（1）由已知：，，及，所以，所以，公差。由，得，所以，解得或（舍去），所以。（2）由，得，所以 所以2. 解：当时，，所以；当时，，所以不存在，所以在处没有极限。3. （1）证明：① 因为，所以，又因为，所以，且，所以，故时不等式成立② 假设时，不等式成立，即，则，所以，，所以，所以时不等式也成立，由①、②知对一切，成立。（2）解：由（1）知，计算得，，，猜想：（）下面用数学归纳法证明，① 时，等式成立；② 假设时，等式成立，即，即时，，所以时等式也成立，由①、②知，对于一切，等式都成立。
