泰州二中 2014-2015 学年度第一学期第一次限时作业高一数学 一．填空题（本大题共 14 小题每题 5 分，合计 70 分）1 设全集则集合=_____ ▲ ________.2．已知的真子集的个数是 ▲ 3. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ▲ 4.已知映射的对应法则：，则中的元素 7 在中的与之对应的元素是 ▲ 5．已知函数是定义在上的单调减函数，且，则的取值范围是 ▲ 6．已知函数是偶函数，则 ▲ 7．已知，则 ▲ 8． 已知 f(x+1) =2+1,则 f(x-1)= ▲ 9．10．函数的值域为 ▲ ． 10．函数的定义域是 ▲ 11．设函数为奇函数，则 ▲ 12．已知函数在上有最大值 5 和最小值 2，则+2的值是 ▲ 13．若定义在 R 上的二次函数上是增函数，且，则实数 m 的取值范围是 ▲ 14. 已 知 集 合 A ＝ {x∈R|mx2 － 4x ＋ 1 ＝ 0}, 若,. 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ▲ .二．解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15. (本题满分 14 分)设全集，集合。（1）求 A∩B 和 A∪B；（2）若，求实数的取值范围。16. (本题满分 14 分)设函数 f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)．(1)证明 f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象并求函数的值域（直接写出结果）．(3)指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数； (4)当 m 为何值时，方程 x2－2|x|－1＝m 有 4 个互不相等的实数根？(直接写出结果)17．（本题满分 15 分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 （百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 2 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18. (本题满分 15 分)已知函数（）判断函数的单调性,并用定义证明。(2)当时，不等式：恒成立，求实数的范围．19.（本题满分 16 分）已知函数的定义域，且对于任意，均有,且当时，（1）求的值； （2）求证:在上是增函数；（3）若，解不等式.20.（本题满分 16 分）已知函数，（）（1）写出的单调区间（用 a 表示）（2）若在上单调递增，求 a 的取值范围（3）若在上既存在最大值又存在最小值，求 m 和 n 的取值范围（用 a 表示）
