志丹县高级中学 2015 届数学知识竞赛试题一、选择题（10×5=50 分）1、集合 A= 集合 B=若 AUB= ，则 a 的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32、设 (X)= sin()则，（ ）A.0 B.+1 C D.23、已知 x 与之间的几组数据如下表则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点（ ）A（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4）4、若直线（与互相垂直则 a 的值为（ ）A.2 B.-2 C. 2 或-2 D.2 或-35、已知则（ ）A. B. C. D. 6、函数与 y=tanx 在[0,2]内的交点个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.27、在半径为 R 的园内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形内的概率是（ ）A. B. C. D. 8、的值的集合是 A，则集合 A 的子集个数是（ ）x0123y1357A. 8 B. 6 C. 4 D. 29、扇形的园心角为，半径为 a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是 （ ）A.1：3 B.2：3 C.4：3 D.4：910、函数 y=Asin()()在同一周期内，当时，取最大值 y=4;当时，取最小值 y=-4，那么函数解析式为（ ） A y=4sin() B y=-4sin() C y=4sin() D y=-4sin()二、填空题 （5×5=25 分）11、若sin (180°+ x) =，则 2sin（360°- x）= 12、已知函数 f(x)= sinx+b 的最大值为 2.最小值为 0.则 + 的值是 .13、阅读下列程序输入 ／ ／输出当输入 =3, =-5 时，计算结果为 = = 14、为了得到函数 y=sin(2x-)的图像，只需要将函数 y=sin(x-)图像上的每个点横坐标 纵坐标 。15、函数 f(x)= -sin(2x-)的单调增区间是 。三、解答题(共 45 分)16、(1)利用“五点法”画出函数 y=sin()在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明该函数图像可由 y=sinx 的图像经过怎样平移和伸缩变换得到。 17、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表高 校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求 x，y(2)若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率18、已知函数 f(x)= (a＞0 且 a≠1)(1)若函数 f(x)的图像经过点 P（3，4）求 的值。（2）若 f(lg )=100,求 的值。19、已知函数 f(x)= Sin(x-)+ (1)当 =1 时，求函数 f(x)的单调递减区间（2）当 ＜0 时，f(x)在上的值域为求 , 的值。
