兴国三中高一兴国班第三次月考数学试卷2015-12-8一、选择题1. 已知集合 A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则 A∩B=( )A．[0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．[﹣1，2）2. 若 a=，b=，c=，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3.已知幂函数 f（x）=k（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则 k+α=( )A． B．1 C． D．24. 下列命题中不正确的个数是（ ）① 小于 90°的角是锐角；②终边不同的角的同名三角函数值不等；③ 若 sinα>0，则 α 是第一、二象限角；④ 若 α 是第二象限的角，且 P(x，y)是其终边上的一点，则 cosα＝.A．1 B．2 C．3 D．45. 若角 α 的终边落在直线 x＋y＝0 上，则的值等于（ ）A．2 或－2 B．－2 或 0 C．2 D．0 或 26. 函数 f(x)＝的单调递增区间为（ ）A.，k∈Z B．，k∈ZC. ，k∈Z D. ，k∈Z7. 函数 f(x)＝sin的图像相邻的两个零点之间的距离是（ ）A. B. C. D．2π8. 已知 sinα－cosα=,α∈(0,π),则 tanα 等于（ ）A．－1 B．－ C． D．19. 若 tanθ+ =4,则 sin2θ=（ ）A． B． C． D．10. 已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asinax 的图像不可能是图 1 中的（ ） 图 111. 若 a 为常数，且 a＞1，0≤x≤2π，则函数 f(x)=cos2x+2asinx－1 的最大值为（ ）A.2a+1 B.2a－1 C.－2a－1 D.a212. 北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 θ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是,则 sin2θ－cos2θ 的值等于（ ） A.1 B.－ C. D.－二、填空题13. 在△ABC 中，cos，则 cos2A=_________．14. 定义一种运算 ab=令 f(x)=(cos2x+sinx) ,且 x∈，则函数 f 的最大值是_________.15. 不等式 sin2x+acosx+a2≥1+cosx 对一切 x∈R 成立，则实数 a 的取值范围为______.16. 给出下列命题：(1)存在实数 x，使 sinx+cosx＝; (2)若 α，β 是锐角△ABC 的内角，则 sinα>cosβ; (3)函数 y＝sin是偶函数；(4)函数 y＝sin2x 的图像向右平移个单位，得到 y＝sin的图像.其中正确命题的序号是______.三、解答题17. 求的值.18. 是否存在 α，β，α∈，β∈(0,π)，使等式 sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出 α,β 的值，若不存在，请说明...
