第 1 页 共 5 页 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试数学试题（文史类） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D D B C B C A B A A 13．77， 14．6 ， 15．2， 16．108 6.解：若 a，b，c 两两所成角相等，则所成角为 0°或 120°， 当它们两两所成角为 0°时，|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|＝1＋1＋3＝5； 当它们两两所成角是 120°时，则 a·b＝1×1×cos120°＝－12，同理 a·c＝－32，b·c＝－32， ∴|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝1＋1＋9－1－3－3＝4.∴|a＋b＋c|＝2.故选 C. 9.解析：选 A 在区间[0,2]中随机取两个数，构成的区域如图中大正方形，又“这两个数中较大的数大于23”为“这两个数都小于或等于23”的对立事件，且在区间[0,2]中随机取两个数，这两个数都小于23所构成的平面区域的面积为23×23＝49，故两个数中较大的数大于23的概率P＝1－494＝89. 11.【答案】A [ 直线 y＝ 3x 与 y＝－ 3x 的夹角为 60°，且 3x2－y2>0，∴PA 与 PB 的夹角为 120°，|PA||PB|＝| 3x－y|2·| 3x＋y|2＝3x2－y24，S△ PAB＝12|PA||PB|·sin 120°＝ 316(3x2－y2)＝3 316 ，即 P 点的轨迹方程为 x2－y23＝1，半焦距为 c＝2，∴焦点坐标可以为(2,0)．] 12 答案：A 解析： 222xgxlnx， 020gln， 12 220gln， gx 在 (0,1) 上有零点，又 2[2 2]20xgxln 在[0,1] 上成立， gx 在(0,1)上有唯一零点，设为0x ，则当0()0,xx时， 0gx，当0(, )1xx时， 0gx， g x在1[]0,x上有最大值0()2g x，又 011gg ， 01,[()]g xg x， 令 01,[()]tg xg x，要使 0fg x对1[]0,x恒成立，则 0f t 对0[]1, ()tg x恒成立，即230tta对0[]1, ()tg x恒成立，分离a ，得23att ， 函数23tt的对称轴为32t ，又0()2g x，2(2)3mintt ，则2a . 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解题意，合理利用二次第 2 页 共 5 页 函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题． 15.答案：2 解析：由题意知 F(1,0)，|AC|＋|BD|...
