高一数学典型例题分析 指数考试卷VIP免费

2．5 指数·例题解析 【例 1】若 a、b∈R，x、y 均为正实数，判断下列运算是否成立：(1)ax·ay＝ax+y； (2)(ax)y＝axy；(3)(ab)ab(4)aa(1)a2xy(2)(2)xxx2y2xyx＝·；＝不成立：如 ＝－ ， ＝， ＝， －， －解12121212都没有意义．(2)a2x2y[(2) ]2(3)a2b3x[(2)(3)](2) (3)(4)a2x4y32不成立．如 ＝－ ， ＝ ， ＝， －≠－ ．不成立．如 ＝－ ， ＝－ ， ＝， －－≠ －－不成立．如 ＝－ ， ＝ ， ＝ ，≠．121222121212126834()()【例2】计算－＋ －＋[(0.027 )][256(32)0.1 ]2.5250.1253511213分析 这是幂值的计算问题，一般先把幂化为底数是质数的指数式，再应用同底的幂的运算法则进行计算，有“方向”性，较为方便．解 原式＝310221031022104333135225818535121312 [()()]()[]【】计算：－－－注意类型式的化简问题．原式＝－ － －－＝－例3分析解15294 525( 31) 21( 52)10ab【例4】分析化简－＋－＋．＞∵ ＞ ，从式子得知 ＋ ≥ ，进而式子(ab ) a + bab(ab ) (a + b)(ab)aba + babab044223baba bbab2246()(a + b)(ab) a(ab )aa(ab )(ab) a324422222()()abbbabbabbb＝＋原式＝－＋－＋＋222422解＝－＋＋．ababbbabbbaabbababbbabb4424224244242  aa(ab )(ab) aaaa22222222【例5】化简×aa baabbaab5323233231313138242分析 在指数运算中，改变指数结构的表达形式：如 a－8b＝(a )(2b )133133－，使得运算能运用乘法公式和分解因式，把运算简化．解 aaa原式＝×＝×＝·＝aabaabbaabaabaa bbaa bbaab2323323131313231313231313232313132313131323138242224242()()()()【例6】已知＋＝求的值．xy3121232322223xxxx分析 在例 5 中已谈到改变指数表达形式，除此之外还可用平方法或配方法改变指数，如＋＝ ，两边平方可得 ＋＝ ，从而可求＋．xy3xx7xx121212 2解 3原式＝＝①∵＝ ，()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxx1231232212121221221212231233123两边平方得 ＋＝ ，再平方得＋＝．代入①式原式＝＝．xx7xx471223 31247325()