2.5 指数·例题解析 【例 1】若 a、b∈R,x、y 均为正实数,判断下列运算是否成立:(1)ax·ay=ax+y; (2)(ax)y=axy;(3)(ab)ab(4)aa(1)a2xy(2)(2)xxx2y2xyx=·;=不成立:如 =- , =, =, -, -解12121212都没有意义.(2)a2x2y[(2) ]2(3)a2b3x[(2)(3)](2) (3)(4)a2x4y32不成立.如 =- , = , =, -≠- .不成立.如 =- , =- , =, --≠ --不成立.如 =- , = , = ,≠.121222121212126834()()【例2】计算-+ -+[(0.027 )][256(32)0.1 ]2.5250.1253511213分析 这是幂值的计算问题,一般先把幂化为底数是质数的指数式,再应用同底的幂的运算法则进行计算,有“方向”性,较为方便.解 原式=310221031022104333135225818535121312 [()()]()[]【】计算:---注意类型式的化简问题.原式=- - --=-例3分析解15294 525( 31) 21( 52)10ab【例4】分析化简-+-+.>∵ > ,从式子得知 + ≥ ,进而式子(ab ) a + bab(ab ) (a + b)(ab)aba + babab044223baba bbab2246()(a + b)(ab) a(ab )aa(ab )(ab) a324422222()()abbbabbabbb=+原式=-+-++222422解=-++.ababbbabbbaabbababbbabb4424224244242 aa(ab )(ab) aaaa22222222【例5】化简×aa baabbaab5323233231313138242分析 在指数运算中,改变指数结构的表达形式:如 a-8b=(a )(2b )133133-,使得运算能运用乘法公式和分解因式,把运算简化.解 aaa原式=×=×=·=aabaabbaabaabaa bbaa bbaab2323323131313231313231313232313132313131323138242224242()()()()【例6】已知+=求的值.xy3121232322223xxxx分析 在例 5 中已谈到改变指数表达形式,除此之外还可用平方法或配方法改变指数,如+= ,两边平方可得 += ,从而可求+.xy3xx7xx121212 2解 3原式==①∵= ,()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxx1231232212121221221212231233123两边平方得 += ,再平方得+=.代入①式原式==.xx7xx471223 31247325()