不等式的证明和解不等式一周强化一、一周知识概述 本周复习的内容是高二（上）第六章《不等式》．主要内容为不等式的证明，不等式的解法以及不等式的应用.二、重、难点知识的归纳与剖析1、本周学习的重点（1）不等式的性质①a>b，c>da＋c>b＋d；②a>b>0，c>d>0ac>bd；③a>b>0an>bn（n∈Z，且 n>1）， a>b>0（n∈Z，且 n>1）；推广：a>b>0an>bn（n∈R＋）.（2）比较法① 作差法： a－b>0a>b； a－b=0a=b； a－b<0a
0 时， 当 b<0 时，③ 介值法：若 a>c，c>b，则 a>b. 比较多项式的大小，一般采用作差法，比较单项式的大小，一般采用作商法，如果这两种方法都有困难，往往应该考虑介值法.（3）不等式定理①a2＋b2≥2ab（a，b∈R）.推论：a2＋b2≥≥2ab（a，b∈R）.②（a，b∈R＋）.推论：ab≤.③a3＋b3＋c3≥3abc（a，b，c∈R＋）.④（a，b，c∈R＋）.推论：abc≤（a，b，c∈R＋）.⑤a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca（a，b，c∈R）.推论：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca（a，b，c∈R）.⑥am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm（a>0，b>0，m、n∈N*）特别地：a3＋b3≥a2b＋ab2（a>0,b>0）； a5＋b5≥a2b3＋a3b2（a>0,b>0）.（4）利用不等式定理求最值应注意三点① 正——不等式成立的条件；② 定——最值必须是不含自变量的定值；③ 等——必须判断等号能否取得到. 如果利用不等式定理求最值时，“=”号确定取不到，则这种方法失效，应该考虑其他方法，一般考虑单调性法（即利用函数(a>0)的单调性）.（5）有理不等式的解法根轴法（或称区间法、穿根法）用根轴法求解一元高次不等式的基本步骤是：① 将 f(x)的最高次项的系数化为正数；② 将 f(x)分解为若干个一次因式的积；③ 将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；④ 根据曲线显现出的 f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.（6）分式不等式的解法 先将不等式整理成＞0 或≥0 的形式，再转化为整式不等式后用根轴法求解. （7）含有绝对值不等式的解法较简单的含有绝对值不等式及其解法一般类型及其解法（8）无理不等式的解法说明：解无理不等式之前要保证两点：①被开方式非负；②平方之前不等式两边都非负．（9）解指数不等式的基本途径有两个：一是化为同底得出 af(x)0，a≠1)的形式，它的同解不等式为：当 a>1 时，f(x)g(x)；二是先用换元的方法解关于 ax的不等式，再解最简指数...
