2016 届高三第三次诊断性大联考数学（文）试题（扫描版含解析）神州智达 2016 届高三诊断性大联考（三）数学（文）答案及解析题号123456789101112答案DBCDCACBBACC13. 1 14. 32 15. [1,] 16. 17. （Ⅰ）（Ⅱ）18. （Ⅰ）证明见详解（Ⅱ） 19. （Ⅰ）x=0.1,众数 12，平均数 11.2（Ⅱ）20. （Ⅰ）（Ⅱ）定值为 221. （Ⅰ）a=1，增区间减区间 （Ⅱ）22. （Ⅰ）证明见详解（Ⅱ）23. （1） （Ⅱ）24. （1）或（Ⅱ）详解及解答过程一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D【解析】由 ，可得 A∩B=．2.B【解析】所以 k=4．3.C【解析】因为（3a+b ）⊥a 所以（3a+b ） a=0，=-3．4.D【解析】由已知得 ，所以 解得 ．5.C【解析】，所以要得到函数3sin 2cos2yxx 的图象，只需将函数2sin 2yx 的图象向左平移 12 个单位长度即可．6.A【解析】 时， 此时 ，所以，，此时所以，，此时，所以输出．7.C【解析】由已知直线过定点（3,1）且该定点在圆内，该点与圆心连线与已知直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，又圆心为（2,2）则此时弦心距为 ，又半径为 2.所以最短弦长等于 ．8.B【解析】由可得，∴，当且仅当即 时等号成立.9.B【解析】由三视图可得该四棱锥直观图如下：满足侧面 PAD⊥底面 ABCD，△PAD 为等腰直角三角形，且高为 2，底面是长为 4，宽为 2 的矩形，可知外接球圆心为底面对角线的交点，可求得球半径为 . 10.A【解析】画出 的图象且直线恒过（0,1）点ADCBPyx(4,3)O(0,1)7由图可知直线的斜率 k 大于 ，小于时与 的图象有三个交点，即方程( )1f xkx 有三个不同的实数根.11.C【解析】由于 ，所以 所以 ，累 加 得 ， 所 以 ， 所 以 . 12.C【解析】由已知得，在时恒成立，即．令，则，令，则在时恒成立．所以在上单调递增，且，，所以在上存在唯一实数（）使．所以在上单调递减，在上单调递增．故．故（），所以的最大值为． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.1【解析】14.32【解析】由已知得 代入回归方程得，x=50 时， . 15. [1,]【解析】如图，设 M（x,y）所以 得 ，所以 问题等价于当 M 在△ABC 内（含边界）运动时，求 的取值范围，运用线性规划知识可知当 M 在点 B 时 ，当 M 在 AC 上任意一点时，所以 取值范围是[1,] .16....
