天津市武清区大良中学 2012 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）天津市五区县 2011～2012 学年度第一学期期末考试高三数学（理工类）试卷参考答案三、解答题：共 80 分（15）（本小题满分 13 分）解：(Ⅰ) ………2 分 ……………………………………………………3 分∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5 分（Ⅱ） ， 即 …………………6 分 ，，∴ ，∴ ．…………8 分 ．由正弦定理 ， 得 ① ……………………10 分 ，由余弦定理，得， ② ……………………11 分解方程组①②，得． …………………………………………13 分（16）（本小题满分 13 分）解：命题：或 …………………………2 分 命题： ，∴. …………………………………3 分 对，不等式恒成立,只须满足 ∴或.故命题q 为真命题时, 或. …………………………………………6 分 命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则 …………………………………9 分（2）若假真，则 …………………………12 分 综合（1）（2）得实数a 的取值范围为，. ………13 分（17）（本小题满分 13 分）（Ⅰ）证明：以 DA 所在直线为 轴，过 D 作 AC 的垂线为轴，DB 所在直线为 轴建立空间直角坐标系则 A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, ∴ ………………………………………………2 分 ∴ …………………………………………4 分又 A1D 与 BD 相交∴AE⊥面 A1BD ……………………………………………………………5 分（其它证法可平行给分）(Ⅱ)设面 DA1B 的法向量为由,，取……………………………7 分设面 AA1B 的法向量为，则由，取 ………………9 分故二面角的余弦值为 …………………………………10 分（Ⅲ）,平面 A1BD 的法向量取则 B1到平面 A1BD 的距离为 …………………………13 分 (II)由题意知 的斜率存在且不为零，设 方程为 ①将①代入，整理得 …………………………8 分由得 设，，则 ② 由已知 ，即. 代入②得， ………………10 分消去得 解得，满足 即. ……………………………………12 分所以，所求直线 的方程为 …………13 分（19）（本小题满分 14 分）解: (I) 直线2yx 的斜率为 1.函数( )f x 的定义域为 (0,) ，22( )afxxx，所以22(1)111af ，解得1a ...
