高三数学第一轮复习讲义 空间距离【知识归纳】1、空间距离的求解思路：立体几何中有关距离的计算，要遵循“一作，二证，三计算”的原则）2、空间距离的类型：（1）异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之；②转化为求直线到平面的距离，即过其中一条直线作平面和另一条直线平行。③转化为求平面到平面的距离，即过两直线分别作相互平行的两个平面。（2）点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解（3）点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；② 体积法：转化为求三棱锥的高；③等价转移法。（4）直线与平面的距离：前提是直线与平面平行，利用直线上任意一点到平面的距离都相等，转化为求点到平面的距离。（5）两平行平面之间的距离：转化为求点到平面的距离。（6）球面距离（球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度）：求球面上两点 A、B 间的距离的步骤：① 计算线段 AB 的长；② 计算球心角∠AOB 的弧度数；③ 用弧长公式计算劣弧 AB 的长。【基础训练】（1）已知正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为，则异面直线 BD 与 B1C 的距离为___ __。（2）等边三角形的边长为，是边上的高，将沿折起，使之与所在平面成的二面角，这时点到的距离是___ __；（3）点 P 是 120°的二面角 α- -β 内的一点，点 P 到 α、β 的距离分别是3、4，则 P 到 的距离为 _____ __；（4）在正方体 ABCD—A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P 到棱 A1B1与棱BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线的形状为___ ____。（5）长方体的棱，则点到平面 的距离等于____ __；（6）在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是 AA1的中点，则 A1到平面 MBD 的距离为__ ____。（7）设地球半径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离； （8）球面上有 3 点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这 3 点的小圆的周长为，那么这个球的半径为____ __；（9）三棱锥的三个侧面两两垂直，，若四个点都在同一球面上，求此球面上两点 A、B 之间的球面距离。【例题选讲】： 【例１】如图，在正三棱锥 P－ABC 中，侧棱长为３，底面边长为２，E 是BC 的中点，EF⊥PA 于 F。（１）求证：EF 为异面直线 PA 与 BC 的公垂线段；（２）求异面直线 PA 与 BC 间的距离。【例２】如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，...
